سوال ۶۴ کنکور ارشد فیزیک ۱۴۰۱

انرژی داخلی یک جامد در دمای $T$ با رابطهٔ $U(T)=Nd^{۲}\hbar\omega_D\alpha^{-(d+۱)}f(\alpha)$ داده می‌شود که در آن $\alpha=\hbar\omega_D/(k_BT)$ و $f(\alpha)=\int_{۰}^{\alpha}\dfrac{x^d}{e^x-۱}\,dx$ است. گرمای ویژهٔ این جامد در حد دمای بالا، $\alpha\ll۱$، کدام است؟ ($d$، $\omega_D$، $k_B$ و $N$ مقادیر ثابتی هستند.)