- ۱درستی یا نادرستی عبارت های زیر را تعیین کنید.۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. اگر مقدار a برابر ...... باشد، تابع f(x)=ax+b هم صعودی و هم نزولی است. دوره تناوب و مقدار ماکزیمم تابع f(x)=۳…۱/۲۵ نمره
- ۳در چند جمله‌ای P(x)=x۳+ax۲+b مقادیر a و b را چنان بیابید که باقی‌مانده تقسیم P(x) بر x+۲ برابر -۱ و P(x) بر x-۱ بخش‌پذیر باشد.۱/۵ نمره
- ۴عبارت (x۵+۱)/(x+۱) را ساده کنید.۱ نمره
- ۵نمودار تابع f(x)=a+ cos bx به صورت زیر است.حاصل a+b را به دست آورید.۱ نمره
- ۶معادله مثلثاتی cos ۲x- cos x+۱=۰ را در بازه ۰≤ x≤π حل کنید.۱/۵ نمره
- ۷اگر lim x→ ۲+(ax-۳)/((۲-x)۳)=+∞ باشد، حدود a را تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۸کدام شکل وضعیت نمودار تابع f(x)=(۲[x])/(۴-x)، در نزدیکی مجانب قائم آن است؟ دلیل خود را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۹معادله خط مماس بر منحنی تابع f(x)=∛x را در نقطه ای به طول x=۰ واقع بر نمودار تابع بنویسید.۱ نمره
- ۱۰مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۲/۲۵ نمره
- ۱۱با توجه به نمودار تابع f، نمودار f' را با ذکر دلیل مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۲یک توده باکتری پس از t ساعت دارای جرم m(t)=√t+۲t گرم است. در چه لحظه ای،آهنگ رشد جرم توده باکتری برابر آهنگ تغییر متوسط آن در بازه زمانی ۰≤ t≤ ۴ می شو…۱/۵ نمره
- ۱۳یک مستطیل در یک نیم دایره محاط شده است.اگر شعاع دایره ۴ سانتی‌متر باشد، طول و عرض مستطیل را طوری به‌دست آورید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۴جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=۱/۳x۳-۲x۲+۳x را رسم کنید.۲/۲۵ نمره
- ۱۵فرض کنید f(x)=(ax+b)/(cx+d)، محل تقاطع مجانب‌های آن، نقطه (۲,۱) است. اگر این تابع از نقطه (-۱,۰) بگذرد، ضابطه تابع را به‌دست آورید.۱ نمره