- ۱درستی یا نادرستی عبارت های زیر را تعیین کنید. اگر توابع f و g در یک فاصله اکیداً نزولی باشند، تابع f+g نیز در آن فاصله اکیداً نزولی است . اگر x=c طول…۰/۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید.۰/۷۵ نمره
- ۳نمودار تابع f(x) در زیر رسم شده است، نمودار تابع y=-f(۲x-۱) را رسم کرده، سپس دامنه و برد تابع حاصل را به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۴اگر چندجمله ای p(x)=x۳+mx+۲ بر x-۲ بخش پذیر باشد، آنگاه باقی مانده تقسیم p(x) بر x+۱ را به دست آورید. چندجمله ای x۵-۱ را طوری تجزیه کنید که x-۱ یک عا…۱/۲۵ نمره
- ۵نمودار داده شده در شکل زیر مربوط به تابع با ضابطه y=a sin bx+c است. با فرض a>۰، مقادیر a، b و c را به دست آورید.۱ نمره
- ۶معادله sin ۲x= sin x را حل کنید.۱ نمره
- ۷نشان دهید در شکل زیر رابطه بین زاویه β و x به صورت زیر است.۱ نمره
- ۸حدهای زیر را محاسبه کنید.۱/۵ نمره
- ۹مجانب های قائم و افقی منحنی تابع f(x)=(۲x-۱)/(x۳+۲x) را به دست آورده و سپس وضعیت نمودار تابع را در نزدیکی مجانب قائم آن نمایش دهید.۱/۲۵ نمره
- ۱۰مشتق پذیری تابع f(x)= |x| x<۰ x۲ x≥ ۰ را درنقطه x=۰ به کمک تعریف مشتق بررسی کنید.۱/۵ نمره
- ۱۱اگر f'(۱)=۳، g'(۱)=۵ و f(۱)=۱، مقدار مشتق (f+g)of در x=۱ را به دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۲مشتق توابع زیر را به دست آورید. (ساده کردن مشتق الزامی نیست.۲ نمره
- ۱۳جسمی را از سطح زمین به طور عمودی پرتاب می کنیم. فرض کنیم ارتفاع این جسم (برحسب متر) از سطح زمین در هر لحظه از معادله h(t)=-۵t۲+۴۰t به دست می آید.۱/۵ نمره
- ۱۴مقدار ماکزیمم مطلق تابع f(x)=x۳-۱۲x در بازه [-۱,۳] را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۵مقادیر a، b و c را در تابع f(x)=x۳+ax۲+bx+c طوری به دست آورید که در نقطه (۳,-۱) اکسترمم نسبی داشته باشد و x=۱ طول نقطه عطف آن باشد.۱/۵ نمره
- ۱۶جدول رفتار و نمودار تابع y=(x+۲)(x-۴)۲ را رسم کنید.۱/۷۵ نمره