- ۱درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید.۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. اگر tan α=m+۲ و ۰≤α≤π/۴، آن‌گاه بیشترین مقدار ممکن m برابر با ...... است.۰/۷۵ نمره
- ۳نمودار تابع f در شکل روبه‌رو رسم شده است. اگر f' و f'' به ترتیب مشتق اول و دوم این تابع باشند، آن‌گاه به ازای هر x از دامنهٔ تابع f، کدام گزینه درست…۰/۲۵ نمره
- ۴در شکل زیر، نمودار تابع y=f(x) رسم شده است.۱ نمره
- ۵اگر توابع f و g در یک فاصله اکیداً صعودی باشند، نشان دهید که تابع f+g نیز در این فاصله اکیداً صعودی است.۱ نمره
- ۶اگر باقی‌مانده تقسیم چندجمله‌ای p(x)=۲x۳+mx-۱ بر x+۲ برابر با -۱ باشد، مقدار m را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۷دورهٔ تناوب و مقادیر ماکزیمم و مینیمم تابع y=۲ sin (۳x)-۱ را به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۸معادله مثلثاتی sin (۲π+x) cos x=۰ را حل کنید و جواب‌های کلی آن را بنویسید.۱/۲۵ نمره
- ۹اگر tan (α+β)=-۲ و tan α=۱، آن‌گاه مقدار tan β را محاسبه کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۰حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۱مجانب‌های قائم و افقی تابع f(x)=(-۴x+۳)/(۲x+۱) را در صورت وجود به‌دست آورید. (راه‌حل نوشته شود.)۱ نمره
- ۱۲در شکل زیر، خط d بر نمودار تابع f در نقطهٔ A=(۲,۵) مماس است.۱ نمره
- ۱۳با استفاده از تعریف مشتق، مشتق‌پذیری تابع f(x)=x|x-۱| را در نقطهٔ x=۱ بررسی کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۱/۷۵ نمره
- ۱۵معادلهٔ حرکت متحرکی به‌صورت f(t)=t۲-۳t+۱۲ بر حسب متر در بازهٔ زمانی [۱,۶] داده شده است. سرعت متوسط متحرک را در بازهٔ [۱,۶] به‌دست آورید. سرعت لحظه‌ای…۱ نمره
- ۱۶مقدار مینیمم مطلق تابع f(x)=(-۱)/۳x۳+x را در بازهٔ [۰,۲] به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۷اگر x=۱ طول نقطهٔ عطف و x=-۲ طول یکی از نقاط بحرانی تابع f(x)=ax۳+bx۲+۲۴x باشد، آن‌گاه مقادیر a و b را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۸جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=x۳-۶x۲+۹x را رسم کنید.۲ نمره