- ۱درستی یا نادرستی هر یک از عبارت‌های زیر را مشخص کنید. تابعی وجود دارد که در یک فاصله هم اکیداً صعودی و هم اکیداً نزولی است.۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب کامل کنید. اگر تابع f در x=a مشتق‌پذیر باشد، آن‌گاه مقدار lim x→ a(f(x)-f(a)) برابر با ...... است. اگر به ازای هر…۰/۵ نمره
- ۳در سوال زیر، گزینه مناسب را انتخاب کرده و شمارهٔ مربوط به آن را در پاسخ‌برگ بنویسید. اگر x=c طول نقطه عطف تابع f باشد، آن‌گاه کدام گزینه همواره برقرار…۰/۲۵ نمره
- ۴اگر دامنه تابع f به صورت [-۱,۱] و برد آن به صورت (-۲,۴] باشد، دامنه و برد تابع g(x)=۲f(x-۱)+۳ را بیابید.۱ نمره
- ۵نمودار تابع y=f(x) در شکل روبه‌رو رسم شده است. تابع f در چه فاصله‌هایی صعودی است؟ تابع f در چه فاصله‌هایی نزولی است؟۰/۷۵ نمره
- ۶اگر باقی‌مانده تقسیم چندجمله ای p(x)=x۳+ax-۴ بر x+۲ برابر -۶ باشد، آن‌گاه مقدار a را تعیین کنید.۱ نمره
- ۷نمودار تابع f(x)=a cos bx+c در شکل مقابل داده شده است. اگر b>۰، آن‌گاه مقادیر a، b و c را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۸جواب‌های کلی معادلهٔ مثلثاتی cos۲ x+ sin x=۱ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۹حاصل حدهای زیر را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۰اگر y=۳ مجانب افقی تابع f(x)=((۲a-۱)x۲-۳x+۱)/(x۲+۱) باشد، مقدار a را محاسبه کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۱نمودار تابع y=(-۲x)/(x+۱) در نزدیکی مجانب قائم خود، چگونه است؟۰/۷۵ نمره
- ۱۲در شکل زیر، نقاط A، B، C و D روی نمودار تابع y=f(x) مشخص شده‌اند. به سوالات زیر پاسخ دهید. در کدام نقطه، مقدار تابع و مقدار مشتق آن، هر دو منفی هستن…۰/۵ نمره
- ۱۳با استفاده از تعریف مشتق، مشتق‌پذیری تابع f(x)= x۲-۱ x≤ ۱ x-۱ x>۱ را در نقطهٔ x=۱ بررسی کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۴مشتق توابع زیر را به‌دست آورید.۲ نمره
- ۱۵یک توده باکتری بعد از t ساعت دارای جرم m(t)=۲√t+۳t۲+۱ گرم است. آهنگ تغییر متوسط جرم توده باکتری در بازهٔ زمانی [۰,۴] را به‌دست آورید. آهنگ تغییر لحظه…۱/۲۵ نمره
- ۱۶مقدار ماکزیمم مطلق تابع f(x)=۲x۳-۹x۲+۱۲x-۵ را در بازهٔ [-۱,۲] به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۷نقطهٔ (۲,۴) اکسترمم نسبی تابع f(x)=x۳-ax۲+bx است. مقادیر a و b را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۸جدول رفتار و نمودار تابع f(x)=-۲x۳+۶x+۱ را رسم کنید.۲ نمره