- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را تعیین کنید. اگر n حاصل‌ضرب دو عدد طبیعی متوالی باشد، آنگاه ۴n+۱ مربع کامل است. اگر برای هر سه مجموعهٔ دلخواه A، B و…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت مناسب، کامل کنید. حاصل (-۵,۰) برابر ...... است.(پرانتز نمادِ ب.م.م است.) باقی‌ماندهٔ تقسیمِ -۴۳ بر ۸ برابر ...... است. عدد احاط…۰/۷۵ نمره
- ۳با برهان خلف ثابت کنید اگر α و β دو عدد گنگ و β-۲α عددی گویا باشد، آنگاه ۳α-β عددی گنگ است.۰/۷۵ نمره
- ۴به روش بازگشتی ثابت کنید:۱ نمره
- ۵ثابت کنید اگر از مربع هر عدد فرد، یک واحد کم کنیم، حاصل بر ۸ بخش‌پذیر است.۱ نمره
- ۶اگر a عددی اول باشد و ۳a|۴k+۲ و ۳a|۵k+۱ آنگاه مقدار a را بیابید.۱ نمره
- ۷جواب‌های عمومی معادلهٔ همنهشتی ۳۵x≡۵۰-۲x را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۸اگر ۲۵ خردادماه در یک سال یکشنبه باشد، ۱۰ آذرماه در همان سال چه روزی از هفته است؟۱ نمره
- ۹گراف G را در نظر بگیرید. مجموعهٔ V(G) و اندازهٔ گراف G را بنویسید. مسیری به طول ۴ از a به b بنویسید. دوری به طول ۵ بنویسید که از رأس c شروع شود. اگر N…۲ نمره
- ۱۰اگردر گراف G از مرتبهٔ ۸، مجموع درجات ۴۰ باشد، تعداد یال‌های گراف مکمل G را به‌دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۱۱اگر در یک گراف ۳ - منتظم از مرتبهٔ p و اندازهٔ q داشته باشیم p+q=۲۰ در این‌صورت مقدار p و q را بیابید.۱ نمره
- ۱۲گراف G را درنظر بگیرید. عدد احاطه‌گری گراف G را با ذکر دلیل به‌دست آورید. درگراف G یک مجموعهٔ احاطه‌گر مینیمال ۴ عضوی شاملِ رأس a بنویسید.۱/۵ نمره
- ۱۳یک گراف از مرتبهٔ ۵ با عدد احاطه‌گری ۳ رسم کنید.۰/۵ نمره
- ۱۴محاسبه کنید ۸ نفر به چند طریق می‌توانند در یک اتاق ۴ نفره و دو اتاق ۲ نفره در یک هتل اسکان یابند؟ تعداد توابع پوشا از یک مجموعهٔ ۵ عضوی به یک مجموعهٔ…۱/۷۵ نمره
- ۱۵از بین ۵ نوع گل مختلف به چند طریق می‌توان یک دسته گل شامل ۸ شاخه گل انتخاب کرد به طوری‌که از گل نوع اول حداقل ۲ شاخه گل و از گل نوع پنجم فقط یک شاخه گ…۱/۵ نمره
- ۱۶درمربع لاتینِ مقابل، مقادیر x، y، z و t را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۷به کمک اصل شمول و عدم شمول تعیین کنید چند عدد طبیعی مانند n، به‌طوری‌که n≤۶۰۰ وجود دارد که بر هیچ‌یک از اعداد ۳ و ۷ بخش‌پذیر نباشند؟۱/۵ نمره
- ۱۸در یک دبیرستان، حداقل چند دانش‌آموز وجود داشته باشند تا مطمئن باشیم حداقل ۲۱ دانش‌آموز ماهِ تولدشان یکسان است؟۱ نمره