- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید. برای هر دو عدد حقیقی a و b، اگر a۲+b۲=۰ باشد، آن‌گاه a=۰ و b=۰ . تعداد یالهای هرگراف، نصف مجموع درجات ر…۰/۷۵ نمره
- ۲جاهای خالی را با عبارت‌های مناسب کامل کنید.۱/۲۵ نمره
- ۳ثابت کنید برای هر عدد طبیعی n، عبارت n۲-۹n+۱ همواره عددی فرد است.۱/۵ نمره
- ۴اگر باقی ماندهٔ تقسیم اعداد صحیح a و b بر ۲۳ به‌ترتیب ۶ و ۷ باشد، آن‌گاه باقی‌ماندهٔ تقسیم عدد ۳a-۵b بر ۲۳ را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۵اگر a عدد صحیح بزرگتر از یک و a| ۱۱k+۵ و a| ۷k+۳، ثابت کنید a عددی اول است.۱/۲۵ نمره
- ۶در صورتی‌که دهم مهر در یک سال دوشنبه باشد، ۲۹ اسفند در همان سال چند شنبه است؟ (ذکر راه حل الزامی است.)۱ نمره
- ۷جواب عمومی معادلهٔ هم‌نهشتی ۴۶۳x≡۷۵۰ را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۸گراف G را در نظر بگیرید. مقدار dG(e) را به دست آورید. حاصل q(G) را به دست آورید. دوری به طول ۶ با شروع از رأس a در گراف G بنویسید. گراف G چند رأس زوج…۱/۵ نمره
- ۹اگر G یک گراف k- منتظم از مرتبه ۷ و دارای ۱۴ یال باشد،آن‌گاه مقدار Δ(G) را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۰گراف زیر را در نظر بگیرید. با اضافه کردن کدام رأس، به مجموعهٔ A={a,b,i} می‌توان آن‌را به یک مجموعهٔ احاطه‌گر تبدیل کرد؟ سه مجموعهٔ احاطه‌گر ۴ عضوی غیر…۲ نمره
- ۱۱گراف P۸ را رسم کنید. در این گراف یک مسیر به طول ۶ بنویسید.۱ نمره
- ۱۲به چند طریق می توان ۹ نفر را در سه اتاق ۲ نفره، ۳ نفره و ۴ نفره واقع در یک هتل اسکان داد؟ (ذکر راه‌حل الزامی است.)۱ نمره
- ۱۳تعداد جواب‌های صحیح مثبت معادلهٔ x۱+x۲+x۳+x۴=۸ را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۱۴مربع لاتین A را در بگیرید: A= ۳ ۲ ۱ ۱ ۳ ۲ ۲ ۱ ۳ با تعویض جای سطر اول و سطر سوم یک مربع لاتین دیگری به‌دست آورید و آن را B بنامید. آیا دو مربع لاتین A…۱/۲۵ نمره
- ۱۵به چند طریق می‌توان ۴ مهره به رنگ های سبز، قرمز، آبی و سفید را در ۳ ظرف قرار دهیم، به‌شرطی‌که هیچ ظرفی خالی نماند؟ (ذکر راه‌حل الزامی است.)۱/۵ نمره
- ۱۶تعیین کنید ۴۶ شاخه گل را حداکثر در چند گلدان قرار دهیم تا اطمینان داشته باشیم گلدانی هست که در آن حداقل ۵ شاخه گل قرار گرفته است؟(ذکر راه‌حل الزامی ا…۱/۲۵ نمره