- ۱درستی یا نادرستی عبارت‌های زیر را مشخص کنید: مجموع هر دو عدد طبیعیِ اول، عددی زوج است. برای هر عدد صحیح a اگر a۲≡۹ آنگاه a≡۳ در هر گراف کامل، مرتبه و…۱ نمره
- ۲جاهای خالی را با اعداد یا عبارت‌های مناسب کامل کنید: اگر a عددی صحیح و ناصفر باشد، حاصل [(a۲,a۵),-a۳] برابر با ...... است. عدد احاطه‌گری گراف P۵ برابر…۰/۷۵ نمره
- ۳برای هر دو عدد صحیح a,b که a≥ b، ثابت کنید دو عددِ (a+b) و (a-b) هر دو زوج یا هر دو فرد هستند.۰/۷۵ نمره
- ۴اگر a و b دو عدد حقیقی دلخواه باشند، به روش بازگشتی ثابت کنید :۱/۲۵ نمره
- ۵اگر a| b و b≠ ۰، ثابت کنید |a|≤|b| (| | نمادِ قدرمطلق است)۰/۷۵ نمره
- ۶ثابت کنید حاصل‌ضرب سه عدد صحیح متوالی، همواره بر ۳ بخش‌پذیر است.۱ نمره
- ۷با استفاده از ویژگی‌های هم‌نهشتی، نشان دهید عدد A=۲× ۷۱۴۰۵+۱ بر عدد ۵ بخش‌پذیر است.۱ نمره
- ۸با استفاده از حل معادلهٔ سیاله تعیین‌کنید به چندطریق می‌توان ۱۴۰۰۰ تومان را به اسکناس‌های ۲۰۰۰ تومانی و ۵۰۰۰ تومانی تبدیل کرد؟۱/۵ نمره
- ۹باتوجه به گراف G به سؤالات زیر پاسخ دهید: درجه رأس c را بنویسید. مجموعه NG(a) را با اعضایش بنویسید. زیرگرافی ۵ رأسی با اندازهٔ ۲ رسم کنید که شاملِ رأس…۱/۷۵ نمره
- ۱۰در یک گراف تعداد یال‌ها، سه برابرِ تعداد رئوس است. اگر مجموع درجات رئوسِ این گراف ۶۶ باشد، مرتبه و اندازهٔ این گراف را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۱اندازه و مرتبهٔ مکملِ گراف C۶ را محاسبه کنید. یک گراف ۶ رأسیِ ۲ - منتظم و ناهمبند رسم کنید.۱/۲۵ نمره
- ۱۲گراف مقابل را درنظر بگیرید: یک مجموعهٔ احاطه‌گرمینیمالِ ۴ عضوی شامل رأسِ b بنویسید. عدد احاطه‌گری گراف G را با ذکر دلیل تعیین کنید.۱/۵ نمره
- ۱۳۱۲ نفر به چند طریق می‌توانند در سه اتاق ۳ نفره، ۴ نفره و ۵ نفره واقع در یک هتل اسکان یابند؟ (نوشتنِ جواب آخر، الزامی نیست)۱ نمره
- ۱۴تعداد جواب‌های صحیح و نامنفی معادلهٔ x۱+x۲۳+x۳+x۴=۸ را به دست آورید.(نوشتنِ راه حل، الزامی است)۱/۷۵ نمره
- ۱۵در مربعِ لاتین چرخشیِ مقابل، مقادیر x,y,z را بیابید.۱ نمره
- ۱۶با استفاده از اصل شمول و عدم شمول، تعداد رمزهای ۴ رقمی شاملِ ارقام صفر تا ۹ را به‌گونه‌ای تعیین کنید که هر یک از آن رمزها حداقل یک رقم ۲ و یک رقم ۵ را…۱/۵ نمره
- ۱۷در یک اردوی دانش‌آموزی حداقل چند دانش‌آموز وجود داشته باشند تا اطمینان داشته باشیم که حداقل ۵ نفر از آنها ماه تولد یکسانی دارند؟۱/۲۵ نمره