تعریف و ویژگی‌های مربع لاتین

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲/۲۵ نمرهکنکور: ۱ سؤال

ایده

مربع لاتین $n \times n$ جدولی است که در هر سطر و هر ستونش هر یک از عددهای $۱, ۲, \dots, n$ دقیقاً یک بار آمده است. پس هر سطر و هر ستون یک جایگشت از این عددهاست: جمعش $۱ + ۲ + \dots + n$ و حاصل‌ضربش $n!$ می‌شود. برای پر کردن خانه‌های خالی، از سطر یا ستونی شروع کن که فقط یک خانهٔ خالی دارد؛ عددی که کم دارد را بگذار و همین‌طور ادامه بده.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۱۶۱ نمره

درمربع لاتینِ مقابل، مقادیر $x$ ، $y$ ، $z$ و $t$ را به‌دست آورید.

$y$	$x$	$۳$
$z$	$۲$	$t$
$t$	$۳$	$۲$

سطر سوم $t, ۳, ۲$ است و عدد $۱$ را کم دارد، پس $t = ۱$ .۰/۲۵ نمره
${۱, ۲, ۳} ∖ {۳, ۲} = {۱} \Rightarrow t = ۱$
ستون دوم $x, ۲, ۳$ است و عدد $۱$ را کم دارد، پس $x = ۱$ .۰/۲۵ نمره
${۱, ۲, ۳} ∖ {۲, ۳} = {۱} \Rightarrow x = ۱$
سطر دوم $z, ۲, t$ است و $t = ۱$ شده، پس عدد کم‌شده $۳$ است و $z = ۳$ .۰/۲۵ نمره
${۱, ۲, ۳} ∖ {۲, ۱} = {۳} \Rightarrow z = ۳$
ستون اول $y, z, t$ یعنی $y, ۳, ۱$ است، پس $y = ۲$ .۰/۲۵ نمره
${۱, ۲, ۳} ∖ {۳, ۱} = {۲} \Rightarrow y = ۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵

کنکور ۱

کنکور ریاضی ۱۴۰۰، سؤال ۱۳۹