رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . شرط لازم و کافی برای اینکه ماتریس مربعی A وارون پذیر باشد آن است که دترمینان ماتریس A ......باشد . مکان هندسی،…۱ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر برای ماتریس‌های متمایز A، B و C داشته باشیم، AB=AC، آنگاه لزوماً B=C است. در حالتی که صفحهٔ P بر محور س…۰/۷۵ نمره
- ۳اگر A= ۲ ۳ ۴ ۰ ۲ ۳ ۰ ۱ ۲ باشد، حاصل |A۳| را محاسبه کنید.۱ نمره
- ۴در معادله ماتریسی ۳x ۲ ۱ -۲ -۳ ۶ -۱ ۱ =۰ مقدار x را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۵مقدار m را چنان بیابید که دستگاه mx+۳y=-۳ ۴x+(m+۴)y=۲ جواب نداشته باشد.۱/۲۵ نمره
- ۶معادله دایره‌ای را بنویسید که خطوط x+y=۱ و x-y=۳ شامل قطرهایی از آن بوده و خط ۴x+۳y=-۵ بر آن مماس باشد.۱/۵ نمره
- ۷در نقطه A(۲,۳) روی دایرهٔ x۲+y۲-۲x-۲y=۳ مماسی رسم کرده‌ایم، معادله این خط مماس را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۸اگر خروج از مرکز بیضی برابر ۳/۵ و طول قطر کوچک بیضی ۱۶ باشد، طول قطر بزرگ بیضی و فاصله کانونی آن را به دست آورید.۱/۵ نمره
- ۹دو نقطه A و B مطابق شکل روی بیضی و نقاط F و F' کانونهای بیضی‌اند. اگر AF'=BF باشد ثابت کنید دو پاره خط AF و BF' موازی‌اند.۱/۲۵ نمره
- ۱۰سهمی y۲-۲y+۸x+۹=۰ مفروض است. مختصات رأس، کانون و خط هادی سهمی را به‌دست آورید. نمودار آن را رسم کنید.۲ نمره
- ۱۱به سؤالات زیر پاسخ دهید . معادلهٔ صفحهای را بنویسیدکه از نقطه A=(۲,۳,۴) بگذرد و با صفحه xoy موازی باشد. معادلات x=۰ z=۰ مربوط به کدام محور است؟ در فضا…۱/۵ نمره
- ۱۲اگر a=۲i-k و b=(۱,۲,۱) باشد، طول بردار a-۲b را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۳بردارهای a=(۱,-۳,۲) و b=(-۲,۱,-۵) را در نظر بگیرید. تصویر قائم بردار a را بر امتداد بردار b به‌دست آورید. برداری عمود بر دو بردار a و b بنویسید.۱/۷۵ نمره
- ۱۴ثابت کنید : دو بردار غیر صفر a و b با هم موازی هستند اگر و فقط اگر a×b=o .۱ نمره
- ۱۵مقدار m را طوری تعیین کنید که سه بردار a=(۱,m,-۱۱)، b=(۲,۳,-۱) و c=(۱,-۱,۳) در یک صفحه باشند.۱ نمره
- ۱۶اگر طول بردارهای a و b به ترتیب ۴ و ۶ و a.b=۱۲ باشد، مساحت مثلث بنا شده توسط دو بردار a و b را به‌دست آورید.۱/۲۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…