رفتن به محتوا- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . حاصل‌ضرب ماتریس ها خاصیت جابجایی ...... . در حالتی که صفحهٔ P بر محور سطح مخروطی (l ) عمود نباشد و با مولد آن…۱ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. اگر برای ماتریس‌های متمایز A، B و C داشته باشیم، AB=AC، آنگاه لزوماً B=C است مکان هندسی نقاطی از صفحه که از…۱ نمره
- ۳اگر A= aij یک ماتریس ۳×۳ بادرآیه های aij= i-j i<j ۲ i=j i+j i>j باشد،درآیه های a۱۲,a۳۱,a۳۳ را به دست آورید.۰/۷۵ نمره
- ۴مقادیر x و y را از معادله زیربه دست آورید.۱ نمره
- ۵اگر A= ۴ a b -۱ و B= ۱ -۲ ۳ ۲ مقادیر a و b را طوری به دست آورید که A× B ماتریس قطری باشد.۱ نمره
- ۶دستگاه مقابل را با استفاده از A−۱ حل کنید.۱/۵ نمره
- ۷اگر A= ۲ ۳ ۲ ۱ ۲ ۳ -۱ -۲ ۱ و B= ۳ ۰ ۰ ۰ -۱ ۰ ۰ ۰ ۲ و I۳ ماتریس همانی ۳×۳ باشد، حاصل عبارت زیررا به دست آورید.۱/۲۵ نمره
- ۸نقطه A و خط d در صفحه مفروض اند. نقطه ای را بیابید که از A به فاصله ۲ سانتی متر و از خط d به فاصله ۳ سانتی متر باشد . بحث کنید.۱/۵ نمره
- ۹معادله دایره‌ای را بنویسیدکه خطوط x+y=۱ و x-y=۳ شامل قطرهایی از آن بوده و خط ۴x+۳y=-۵ بر آن مماس باشد.۱/۲۵ نمره
- ۱۰وضعیت دو دایره (x-۱)۲+y۲=۱ و x۲+(y-۱)۲=۱ را نسبت به هم مشخص کنید .۲ نمره
- ۱۱دو نقطه A و B مطابق شکل روی بیضی ونقاط F و F' کانون‌های بیضی‌اند. اگر AF'=BF باشد ثابت کنید دوپاره خط AF و BF' موازی‌اند.۱ نمره
- ۱۲معادله سهمی را بنویسید که A(۱,۲) رأس و F(۱,-۲) کانون آن باشد، وسپس معادله خط هادی آن را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۱۳نقاط A=(۱,۲,۱) و B=(۲,۲,۱) و C=(۳,۲,-۱) رادر فضادرنظر می گیریم،کدام ها روی خط y=۲ z=۱ قراردارند؟چرا؟۱ نمره
- ۱۴دوبردار a=(۱,۲,-۱) و b=(۰,۲,-۱) را درنظر بگیرید. بردار a در کدام ناحیه ازفضای R۳ واقع است؟(شماره ناحیه ذکرشود) طول بردار ۲a-b را به دست آورید .۱/۵ نمره
- ۱۵برای هردوبردارغیرصفر a و b ثابت کنید: اگر a·b=۰ باشد آنگاه a و b برهم عمودند.۱ نمره
- ۱۶بردارهای a=(۲,-۱,۲) و b=(۱,-۱,۰) رادرنظربگیرید. تصویرقائم بردار a رابر امتداد بردار b بیابید.۱ نمره
- ۱۷مساحت متوازی الاضلاعی رابه دست آورید که توسط دو بردار a=(۳,۲,۱) و b=(۲,۰,۱) به وجود می آید.۱ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…