هندسه ۳
خرداد ۱۳۹۹
۱۴ تیر
بارم۲۰
سؤال۱۶
این برگه ۲۴ نمره سؤال دارد، چون بعضی سؤال‌ها اختیاری است. نمره از ۲۰ حساب می‌شود.
- ۱جاهای خالی را با عبارات مناسب پرکنید . اگر A= a ۸ ۳ -۴ وارون پذیر نباشد، مقدار a برابر ......است. اگر ماتریسی قطری باشد و تمام درایه های روی قطر اصلی…۱ نمره
- ۲درستی و نادرستی عبارات زیر را مشخص کنید. در حالت کلی حاصل‌ضرب ماتریس‌ها خاصیت جابجایی دارد.۱ نمره
- ۳دو ماتریس A= ۲ m-۲ n+۱ ۱ و B= ۲ ۱ ۱ m ۰ n ۳ -۱ ۲ مفروض‌اند. اگر A یک ماتریس قطری باشد، حاصل |A|+|B| را محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
- ۴اگر A= |A| ۸ ۳ ۵ در این صورت حاصل |A| را بیابید . ماتریس وارون A را حساب کنید.۱/۲۵ نمره
- ۵در تساوی ماتریسی ۱ x ۲ ۴ ۱ ۲ ۲ ۱ =۰ مقدار x را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۶نقاط A، B، C و D در صفحه مفروض‌اند، نقطه‌ای در این صفحه بیابید که از A و B به یک فاصله و از C و D نیز به یک فاصله باشد(بحث کنید).۱/۵ نمره
- ۷معادله دایره‌ای را بنویسید که O(-۱,-۱) مرکز آن بوده و روی خط ۲x+y=۲ وتری به طول ۴ ایجاد کند.۱/۲۵ نمره
- ۸وضعیت نقطه A(۱,-۲) نسبت به دایره x۲+y۲-۲x+۲y=۰ را تعیین کنید.۱ نمره
- ۹قطردایره C مانند شکل، قطر بزرگ بیضی است واز کانون F عمودی بر AA' رسم کرده‌ایم تا دایره را در نقطه‌ای مانند M قطع کند. ثابت کنید MF با نصف قطر کوچک بیض…۱ نمره
- ۱۰در بیضی مقابل طول قطر بزرگ √۲ برابر طول قطر کوچک است. اندازه زاویهٔ FBF' چند درجه است؟۱/۵ نمره
- ۱۱اگر در یک بیضی طول قطرکوچک ۲۴ و فاصله کانون تا مرکز آن برابر ۵ باشد، خروج از مرکز بیضی را به‌دست آورید.۱ نمره
- ۱۲مختصات رأس، کانون و معادله خط هادی سهمی x۲-۴y+۸x=۰ را به‌دست آورید، نمودار سهمی را با استفاده از نقاط کمکی رسم کنید.۲/۵ نمره
- ۱۳حدود m را طوری بیابید که دستگاه معادلات ۲mx+۳y=۱ ۲x-y=۳ دارای جواب منحصر به‌فرد باشد. جواب دستگاه مذکور را به ازای m=۲ با استفاده از ماتریس وارون محا…۲ نمره
- ۱۴سهمی y۲=۴x-۴ مفروض است. به مرکز کانون سهمی و به شعاع ۳ دایره‌ای رسم می‌کنیم، مختصات نقاط برخورد دایره و سهمی را بیابید.۲ نمره
- ۱۵دو بردار a=(۳,-۲,۱)، b=-۲i+j-k را در نظر بگیرید. بردار a در کدام ناحیه از فضای R۳ واقع است؟ (شماره ناحیه ذکر شود). طول بردار a+۲b را حساب کنید. بردا…۲ نمره
- ۱۶بردارهای a=(-۲,۰,۲) و b=۲j+۲k را در نظر بگیرید. زاویه بین دو بردار a و b را به‌دست آورید. تصویر قائم بردار a+b را بر امتداد بردار b به‌دست آورید.۲ نمره