سؤال ۱، هندسه ۳، شهریور ۱۴۰۴

برای هر دو ماتریس دلخواه $B,A$، تساوی $AB=BA$ برقرار می‌باشد. (درست - نادرست)

اگر $A={\left[a_{ij}\right]}_{\mathrm{۳}\times \mathrm{۳}}$ , $a_{ij}=\mathrm{۲}i-j^{\mathrm{۲}}$، در این صورت درایهٔ $a_{\mathrm{۲۳}}$ برابر $-\mathrm{۵}$ است. (درست - نادرست)

$A=\left[\begin{array}{cc}a& a-\mathrm{۴}\\ \mathrm{۰}& a+\mathrm{۱}\end{array}\right]$ ماتریسی قطری است، در این صورت مقدار $a$ برابر ...... می‌باشد.

اگر $A$ یک ماتریس $\mathrm{۳}\times \mathrm{۳}$ و $|A|=\mathrm{۱}$، در این صورت $|-\mathrm{۲}A|$ برابر ...... است.