رفتن به محتوا- ۱درستی یا نادرستی هریک از عبارات زیر را مشخص نمایید. در ماتریس A= ۲ ۵ ۸ -۴ ۹ ۶ ۷ ۸ ۳، درایهٔ سطرسوم و ستون دوم ماتریس، برابر ۸ است. اگر A و B ماتریس‌ه…۰/۷۵ نمره
- ۲اگر دو ماتریس A= ۲ ۵ -۱ x+y و B= ۲ x-y z+۱ ۳ مساوی باشند، مقدار x، y و z را بیابید.۱/۵ نمره
- ۳دترمینان ماتریس A= ۳ ۲ ۱ ۱ ۰ ۴ ۲ -۵ ۱ را برحسب ستون دوم محاسبه نمایید.۱ نمره
- ۴دستگاه ۳x-۵y=-۱ ۲x+y=۸ را با استفاده از ماتریس وارون حل کنید.۱/۵ نمره
- ۵با درنظر گرفتن A= ۰ -۱ ۱ ۰، ماتریس A۷ را بیابید.۱/۲۵ نمره
- ۶جاهای خالی را با عبارت مناسب کامل کنید. اگر صفحهٔ P با مولد یک سطح مخروطی موازی باشد و از رأس آن عبور نکند، در این‌صورت فصل‌مشترک آن‌ها یک ...... است.…۰/۵ نمره
- ۷خط d و دو نقطهٔ A و B خارج از خط d در یک صفحه هستند. نقطه‌ای از این صفحه بیابید که از خط d به فاصلهٔ ۳ سانتی‌متر بوده و فاصلهٔ آن از A و B برابر باشد.…۱/۵ نمره
- ۸وضعیت خط ۳x+۴y=۰ را نسبت به دایرهٔ x۲+y۲-۴x-۲y+۱=۰ مشخص کنید.۱/۵ نمره
- ۹معادلهٔ دایره‌ای را بنویسید که خطوط x+۲y=۱ و x-۲y=-۳ شامل قطرهایی از آن بوده و از نقطهٔ A(۱,-۲) بگذرد.۲ نمره
- ۱۰بیضی روبرو با کانون‌های F و F' را در نظر بگیرید. اگر c=۲ و محیط مثلث MFF' برابر ۱۲ واحد باشد، اندازهٔ قطر کوچک بیضی را بیابید.۱/۵ نمره
- ۱۱اگر x=۱ خط هادی و F(-۳,۲) کانون یک سهمی باشد، با تعیین جهت دهانه، مقدار a و رأس سهمی، معادلهٔ سهمی را بنویسید.۱ نمره
- ۱۲به سؤالات زیر پاسخ دهید. نقطهٔ A(۱,-۲,۳) در کدام ناحیه (بخش) از دستگاه مختصات R۳ قرار دارد؟۱ نمره
- ۱۳شکل کلی مربوط به رابطهٔ x۲≤ y≤ ۲ را رسم کنید.۰/۷۵ نمره
- ۱۴بردارهای a=(۴,-۲,۴) و b=i-j را در نظر بگیرید. بردار ۲b-a را بیابید. تصویر قائم بردار a بر امتداد بردار b را به‌دست آورید.۱/۵ نمره
- ۱۵اگر a یک بردار در فضای R۳ باشد، نشان دهید a.a=|a|۲ .۱ نمره
- ۱۶حجم متوازی‌السطوح تولید شده توسط سه بردار a=(۱,۰,۳)، b=(۲,۴,-۱) و c=(۰,-۱,۲) را محاسبه کنید.۱/۷۵ نمره
یک لحظه…دارد کمی طول میکشد…