سؤال ۱۲، هندسه ۳، مرداد ۱۴۰۵

نقطهٔ $A(\mathrm{۱},-\mathrm{۲},\mathrm{۳})$ در کدام ناحیه (بخش) از دستگاه مختصات ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$ قرار دارد؟

اگر $A(\mathrm{۲},\mathrm{۱},-\mathrm{۱})$ و $B(-\mathrm{۴},-\mathrm{۱},\mathrm{۳})$ دو نقطه در فضای ${\mathbb{R}}^{\mathrm{۳}}$ باشند، طول پاره‌خط $AB$ را به‌دست آورید.

اگر $\vec{a}.\vec{b}=\left|\vec{a}\right|\left|\vec{b}\right|$، زاویهٔ بین دو بردار $\vec{a}$ و $\vec{b}$ چند درجه است؟