علامت ضرب داخلی و زاویه

برای دو بردار ناصفر $|\vec{a}||\vec{b}|$ مثبت است، پس علامت ضرب داخلی همان علامت $\cos \theta$ است: برای $\theta <\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ مثبت، برای $\theta =\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ صفر و برای $\theta >\frac{\pi }{\mathrm{۲}}$ (تا $\pi$) منفی. با طول‌های ثابت، بیشترین مقدار ضرب داخلی $|\vec{a}||\vec{b}|$ است و به $\theta =\mathrm{۰}$ می‌رسد؛ کمترین مقدار $-|\vec{a}||\vec{b}|$ است و به $\theta =\pi$ می‌رسد. پس $\vec{a}\cdot \vec{b}=|\vec{a}||\vec{b}|$ یعنی $\cos \theta =\mathrm{۱}$. جمله را با کسینوس بسنج، نه با حدس.