سؤال ۳، ریاضی ۳، خرداد ۱۴۰۱

۱/۵ نمره

سوالات چهار گزینه ای:

برد تابع $f$ بازه ی $(- ۳, ۱]$ است. برد تابع $y = - ۲ f (۳ x - ۱) + ۳$ کدامیک از موارد زیر است؟
الف) $(- ۸, ۰]$
ب) $(- ۱۲, ۰]$
پ) $[۱, ۹)$
ت) $[- ۱۰, ۲)$

۰/۵ نمره

کدامیک از نقاط زیر روی محیط دایره به معادله $x^{۲} + y^{۲} - ۲ x + ۴ y + ۱ = ۰$ قرار دارد؟
الف) $(۰, ۰)$
ب) $(۱, ۰)$
پ) $(۰, - ۱)$
ت) $(- ۱, ۰)$

۰/۵ نمره

III

با توجه به نمودار تابع $f$ ، اگر شیب خط مماس در نقاط $a, b, c$ به ترتیب با $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ نمایش داده شود. کدامیک از گزینه های زیر صحیح است؟

نمودار تابع f روی محورهای مختصات: منحنی‌ای شبیه سهمی رو به پایین که از پایین سمت چپ آغاز می‌شود، محور x را در سمت چپ محور y قطع می‌کند، به بیشینه‌ای در سمت راست محور y می‌رسد و سپس نزول می‌کند و دوباره محور x را قطع می‌کند؛ سه خط‌چین عمودی از منحنی به محور x با برچسب‌های a (سمت چپ محور y روی شاخهٔ صعودی)، b (در بیشینه) و c (سمت راست b روی شاخهٔ نزولی)

الف) $m_{c} > m_{b} > m_{a}$
ب) $m_{b} > m_{a} > m_{c}$
پ) $m_{a} > m_{b} > m_{c}$
ت) $m_{c} = m_{b} = m_{a}$

۰/۵ نمره

تیپ: دامنه، برد و نقطهٔ متناظر پس از تبدیلبخش I تیپ: وضعیت خط یا نقطه نسبت به دایرهبخش II تیپ: مشتق از روی نموداربخش III