بازه‌های صعودی و نزولی: حسابان ۲، فصل ۱

ایده

روی نمودار از چپ به راست حرکت کن: هرجا بالا می‌روی تابع صعودی و هرجا پایین می‌آیی نزولی است. بخش افقی در «صعودی» و «نزولی» می‌آید ولی در «اکیداً صعودی» و «اکیداً نزولی» نمی‌آید. نقطهٔ برگشت، مثل رأس، می‌تواند در انتهای هر دو بازهٔ کناری‌اش بیاید، به شرط آنکه در دامنه باشد. اگر نمودار چند شاخه یا پرش دارد، هر بازه را جدا بنویس.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۲، سؤال ۳۱/۵ نمره

ابتدا نمودارتابع $f (x) = ⎩ ⎨ ⎧ (x - ۲)^{۳} - ۲ ∣ x + ۱∣ x \geq ۱ ۰ \leq x < ۱ x < ۰$ را رسم کنید، سپس تعیین کنید که این تابع در چه بازه ای اکیداً صعودی و در چه بازه‌ای اکیداً نزولی است.

هر ضابطه را روی بازهٔ خودش رسم کن: $∣ x + ۱∣$ برای $x < ۰$ ، خط $y = - ۲$ روی $[۰, ۱)$ و $(x - ۲)^{۳}$ برای $x \geq ۱$ .۰/۷۵ نمره
$∣ x + ۱∣ (- ۱, ۰) \to (۰, ۱)^{\circ}, - ۲ (۰, - ۲) \to (۱, - ۲)^{\circ}, (x - ۲)^{۳} (۱, - ۱), (۲, ۰)$
بخش‌هایی را بنویس که نمودار بدون بخش افقی بالا می‌رود؛ بخش افقی $[۰, ۱)$ جزو آن‌ها نیست.۰/۵ نمره
$[- ۱, ۰), [۱, + \infty)$
بخشی را بنویس که نمودار در آن پایین می‌آید.۰/۲۵ نمره
$(- \infty, - ۱]$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۷

۱۱ سؤال دیگر