تابع درجه سوم و نمودارش: حسابان ۲، فصل ۱

ایده

درجهٔ یک چندجمله‌ای بزرگ‌ترین توان $x$ در آن است و در حاصل‌ضرب، درجه‌ها جمع می‌شوند. نمودار $y = x^{۳}$ از مبدأ می‌گذرد، اکیداً صعودی است و در $(۰, ۱)$ پایین‌تر از $y = x^{۲}$ قرار دارد. نمودار $y = \pm (x - h)^{۳} + k$ از انتقال آن به‌دست می‌آید: $h$ انتقال افقی، $k$ انتقال عمودی، و علامت منفی جلوی توان آن را نزولی می‌کند. نمودار وارون را با قرینه‌یابی نسبت به خط $y = x$ بساز.

y = \pm (x - h)^{۳} + k

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۳، سؤال ۴۱ نمره

نمودار تابع $f (x) = - (x - ۲)^{۳} + ۱$ را به کمک نمودار تابع $y = x^{۳}$ رسم کنید و صعودی یا نزولی بودن تابع $f$ را بررسی کنید.

نمودار $y = x^{۳}$ را $۲$ واحد به راست ببر، چون در ضابطه $(x - ۲)$ آمده است.۰/۲۵ نمره
$y = x^{۳} ⟶ y = (x - ۲)^{۳}$
علامت منفی جلوی توان را اعمال کن: نمودار را نسبت به محور $x$ قرینه کن.۰/۲۵ نمره
$y = (x - ۲)^{۳} ⟶ y = - (x - ۲)^{۳}$
نمودار را $۱$ واحد بالا ببر؛ مرکز نمودار حالا $(۲, ۱)$ است.۰/۲۵ نمره
$y = - (x - ۲)^{۳} ⟶ y = - (x - ۲)^{۳} + ۱$
با حرکت از چپ به راست نمودار همیشه پایین می‌آید، پس $f$ اکیداً نزولی است.۰/۲۵ نمره
$a < b \Rightarrow f (a) > f (b)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۱

۵ سؤال دیگر