صعودی بودن و برد تانژانت: حسابان ۲، فصل ۲

ایده

تانژانت در هر بازه‌ای که $k π + \frac{π}{۲}$ در آن نباشد صعودی است؛ کتاب این را «تانژانت در دامنه‌اش صعودی است» می‌گوید. در هر ربع یا از $- \infty$ تا $۰$ بالا می‌رود یا از $۰$ تا $+ \infty$ . اما اگر بازه از $\frac{π}{۲}$ (یا از نقطه‌ای مثل آن) بگذرد، صعودی نیست: $tan \frac{π}{۴} = ۱$ از $tan \frac{۳ π}{۴} = - ۱$ بزرگ‌تر است. برای برد روی بازه، آن را در این نقطه‌ها تکه‌تکه کن و روی هر تکه از مقدار ابتدا تا مقدار انتها را بخوان.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۳، سؤال ۲، بخش الف۰/۵ نمره

جاهای خالی را با عدد یا عبارت مناسب پر کنید.

الف)

برد تابع $y = tan x$ با دامنهٔ $[\frac{π}{۳}, π] - {\frac{π}{۲}}$ برابر ...... است.

بازه از $x = \frac{π}{۲}$ می‌گذرد که در دامنه نیست؛ آن را به دو تکه تقسیم کن و هر تکه را جدا بررسی کن.
$[\frac{π}{۳}, \frac{π}{۲}), (\frac{π}{۲}, π]$
روی تکهٔ اول تانژانت صعودی است، از $tan \frac{π}{۳}$ شروع می‌شود و تا $+ \infty$ بالا می‌رود.
$tan \frac{π}{۳} = ۳, tan x \in [۳, + \infty)$
روی تکهٔ دوم تانژانت از $- \infty$ شروع می‌شود و تا $tan π$ بالا می‌رود.
$tan π = ۰, tan x \in (- \infty, ۰]$
دو برد را با هم اجتماع بگیر.۰/۵ نمره
$(- \infty, ۰] \cup [۳, + \infty) = R - (۰, ۳)$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر