سرعت متوسط و لحظه‌ای: حسابان ۲، فصل ۴

ایده

معادلهٔ حرکت $f (t)$ مکان یا ارتفاع متحرک را در لحظهٔ $t$ می‌دهد. سرعت متوسط در بازهٔ $[a, b]$ همان آهنگ متوسط تغییر $f$ است و سرعت لحظه‌ای در لحظهٔ $t = a$ همان مشتق $f^{'} (a)$ است. سرعت منفی یعنی حرکت در خلاف جهتِ مثبت، و سرعت صفر یعنی متحرک در آن لحظه ساکن است.

سرعت متوسط = \frac{f ( b ) - f ( a )}{b - a}, سرعت لحظه‌ای = f^{'} (a)

d (t) = - ۴ t^{۲} + ۱۶ t

انتهای بازه را جابه‌جا کن.

سرعت متوسط در [۱، ۳] ۰سرعت لحظه‌ای در ۱ ۸

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۱۴۱ نمره

خودرویی در امتداد خط راست، طبق معادلهٔ $d (t) = - ۴ t^{۲} + ۱۶ t$ حرکت می‌کند، که در آن $t$ بر حسب ثانیه است. سرعت متوسط خودرو را در بازهٔ زمانی $[۰, ۳]$ و سرعت لحظه‌ای آن را در $t = ۲$ محاسبه کنید.

سرعت متوسط تفاضل مکان‌ها تقسیم بر تفاضل زمان‌هاست؛ در بازهٔ $[۰, ۳]$ مکان‌ها $d (۳) = ۱۲$ و $d (۰) = ۰$ هستند.۰/۲۵ نمره
$\frac{d ( ۳ ) - d ( ۰ )}{۳ - ۰} = \frac{۱۲ - ۰}{۳ - ۰}$
عدد را به دست بیاور.۰/۲۵ نمره
$\frac{۱۲}{۳} = ۴$
سرعت لحظه‌ای مشتق مکان است؛ از $d (t) = - ۴ t^{۲} + ۱۶ t$ مشتق بگیر.۰/۲۵ نمره
$d^{'} (t) = - ۸ t + ۱۶$
مشتق را در $t = ۲$ حساب کن.۰/۲۵ نمره
$d^{'} (۲) = - ۱۶ + ۱۶ = ۰$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۵

۹ سؤال دیگر