مربع لاتین چرخشی

نهایی: در ۶ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲/۷۵ نمره

ایده

مربع لاتین $n \times n$ چرخشی است اگر هر سطرش با یک جابه‌جایی دوریِ یک‌خانه‌ای از سطر بالایی‌اش ساخته شده باشد. در کتاب سطر اول $۱, ۲, \dots, n$ است و در هر سطر عدد آخر به ابتدا می‌آید، پس همهٔ خانه‌های قطر اصلی $۱$ است. در پاسخ‌نامهٔ نهایی‌ها شکل آینه‌ای هم دیده می‌شود: سطر اول $n, \dots, ۲, ۱$ و در هر سطر عدد اول به آخر می‌رود.

۱ ۳ ۲ ۲ ۱ ۳ ۳ ۲ ۱ ۳ ۲ ۱ ۲ ۱ ۳ ۱ ۳ ۲

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۱۵۱ نمره

در مربعِ لاتین چرخشیِ مقابل، مقادیر $x, y, z$ را بیابید.

$۲ x - ۵$		$۱$
	$y$
		$z$

چون $۱$ آخر سطر اول آمده، مربع چرخشیِ پاسخ‌نامه‌ها را داریم که سطر اولش $۳, ۲, ۱$ است؛ پس $۲ x - ۵ = ۳$ و $x = ۴$ .۰/۵ نمره
$۳ ۲ ۱ ۲ ۱ ۳ ۱ ۳ ۲ \Rightarrow ۲ x - ۵ = ۳ \Rightarrow x = ۴$
$y$ را از خانهٔ وسط مربع بخوان.۰/۲۵ نمره
$y = ۱$
$z$ را از خانهٔ آخرِ سطر آخر بخوان.۰/۲۵ نمره
$z = ۲$

مربع لاتین چرخشی

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۶