ریاضیات گسسته، فصل ۳، درس ۱

برنامه‌ریزی با یک مربع لاتین

نهایی: در ۳ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۲/۵ نمره

ایده

سطرها را کلاس‌ها، ستون‌ها را جلسه‌ها و عددها را مدرس‌ها بگیر. در مربع لاتین هر عدد در هر سطر یک بار می‌آید، یعنی هر مدرس در هر کلاس یک جلسه دارد، و در هر ستون یک بار، یعنی در هر جلسه فقط در یک کلاس است. پس هر مربع لاتین یک برنامه می‌دهد؛ بنویس هر عدد نمایندهٔ کدام مدرس است.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۱، سؤال ۱۴۱/۲۵ نمره

قرار است سه مدرس در سه جلسه متوالی در سه کلاس به گونه ای تدریس کنند که هر مدرس در هر کلاس دقیقاً یک جلسه تدریس کند. برای این منظور، با استفاده از مربع لاتین، برنامه‌ریزی کنید.

  1. هر سطر را یک کلاس و هر یک از عددهای را یک مدرس بگیر ( و و )، و ستون‌ها را جلسه‌ها.۰/۲۵ نمره

  2. در مربع لاتین هر عدد در هر سطر یک بار می‌آید، پس هر مدرس در هر کلاس یک جلسه دارد، و در هر ستون یک بار، پس در هر جلسه فقط در یک کلاس است.۰/۲۵ نمره

  3. یک مربع لاتین بنویس.۰/۷۵ نمره

همهٔ سؤال‌های این تیپ