تساوی دو ماتریس

نهایی: در ۱۰ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۱۰/۷۵ نمره

ایده

دو ماتریس هم‌مرتبه وقتی مساوی‌اند که درایه‌های هم‌جایشان برابر باشند. از هر جفت درایهٔ هم‌جا که مجهول دارد یک معادله بنویس و دستگاه را حل کن؛ اگر یک طرف جمع یا ضرب عدد در ماتریس است، اول همان را حساب کن و بعد درایه‌ها را برابر بگذار.

[a_{ij}] = [b_{ij}] ⟺ a_{ij} = b_{ij} i, j به ازای هر

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۲۱/۵ نمره

اگر دو ماتریس $A = [۲ - ۱ ۵ x + y]$ و $B = [۲ z + ۱ x - y ۳]$ مساوی باشند، مقدار $x$ ، $y$ و $z$ را بیابید.

درایه‌های سطر اول و ستون دوم دو ماتریس را برابر بگذار.۰/۲۵ نمره
$x - y = ۵$
درایه‌های سطر دوم و ستون دوم را برابر بگذار.۰/۲۵ نمره
$x + y = ۳$
دو معادله را جمع کن تا $y$ حذف شود.۰/۲۵ نمره
$۲ x = ۸ \Rightarrow x = ۴$
$x$ را در $x + y = ۳$ بگذار.۰/۲۵ نمره
$۴ + y = ۳ \Rightarrow y = - ۱$
درایه‌های سطر دوم و ستون اول را برابر بگذار.۰/۲۵ نمره
$z + ۱ = - ۱$
معادله را برای $z$ حل کن.۰/۲۵ نمره
$z = - ۲$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۱۰

۴ سؤال دیگر