جمع، تفاضل و ضرب عدد در ماتریس

نهایی: در ۵ امتحان از ۲۵، روی‌هم ۳/۷۵ نمره

ایده

جمع و تفاضل فقط برای دو ماتریس هم‌مرتبه تعریف شده و درایه‌به‌درایه انجام می‌شود؛ ضرب عدد $r$ در ماتریس یعنی ضرب $r$ در همهٔ درایه‌ها.

[a_{ij}] \pm [b_{ij}] = [a_{ij} \pm b_{ij}], r [a_{ij}] = [r a_{ij}]

در عبارتی مثل $۲ A - ۳ I$ اول ضرب‌های عدد را بنویس و بعد جمع یا تفریق کن. جمع ماتریس‌ها جابه‌جایی دارد، و اگر $r \neq = ۰$ و $r A = r B$ باشد، $A = B$ است.

نمونهٔ نهایی

نهایی دی ۱۴۰۴، سؤال ۴۱/۲۵ نمره

ماتریس‌های $A = [- ۲ ۰ ۱ ۳]$ و $B = [۱ ۲ - ۱ ۲]$ را در نظر بگیرید. ماتریس $- A + ۲ B$ را محاسبه کنید.

قرینهٔ $A$ را بنویس؛ یعنی $- ۱$ را در همهٔ درایه‌ها ضرب کن.۰/۲۵ نمره
$- A = - [- ۲ ۰ ۱ ۳] = [۲ ۰ - ۱ - ۳]$
$۲ B$ را بنویس؛ یعنی $۲$ را در همهٔ درایه‌های $B$ ضرب کن.۰/۵ نمره
$۲ B = ۲ [۱ ۲ - ۱ ۲] = [۲ ۴ - ۲ ۴]$
دو ماتریس را درایه‌به‌درایه جمع کن.۰/۵ نمره
$- A + ۲ B = [۲ + ۲ ۰ + ۴ - ۱ - ۲ - ۳ + ۴] = [۴ ۴ - ۳ ۱]$

جمع، تفاضل و ضرب عدد در ماتریس

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۵