نقطه با دو شرط، هر دو خط: هندسه ۳، فصل ۲

ایده

هر شرط را به یک مکان هندسی ترجمه کن: «از $A$ و $B$ هم‌فاصله» عمودمنصف $A B$ است و «به فاصلهٔ $k$ از خط $d$ » دو خط موازی $d$ در دو طرف آن. نقطه‌های برخورد این خط‌ها جواب‌اند. برای بحث، وضع خط‌ها نسبت به هم را ببین: هر جا قطع کنند نقطهٔ برخورد جواب است، موازی بودن یعنی بدون برخورد و منطبق بودن یعنی بی‌شمار جواب.

نمونهٔ نهایی

نهایی مرداد ۱۴۰۵، سؤال ۷۱/۵ نمره

خط $d$ و دو نقطهٔ $A$ و $B$ خارج از خط $d$ در یک صفحه هستند. نقطه‌ای از این صفحه بیابید که از خط $d$ به فاصلهٔ $۳$ سانتی‌متر بوده و فاصلهٔ آن از $A$ و $B$ برابر باشد. (تعداد جواب در حالات مختلف را بررسی نمایید.)

مکان نقطه‌های هم‌فاصله از $A$ و $B$ ، عمودمنصف $A B$ است.۰/۲۵ نمره
$M A = M B \Rightarrow M \in l, l = A B عمودمنصف$
مکان نقطه‌هایی که از $d$ به فاصلهٔ $۳$ سانتی‌متراند، دو خط موازی $d$ در دو طرف آن است.۰/۵ نمره
$d فاصله از = ۳ \Rightarrow d^{'} دو خط, d^{''} ∥ dd در دو طرف$
نقطه‌های برخورد $l$ با این دو خط، در صورت وجود، جواب مسئله‌اند.
$جواب‌ها = l \cap (d^{'} \cup d^{''})$
اگر $l$ این دو خط را قطع کند، مسئله دو جواب دارد.۰/۲۵ نمره
$l دو خط را قطع کند \Rightarrow دو جواب$
اگر $l$ با این دو خط موازی باشد، مسئله جواب ندارد.۰/۲۵ نمره
$l ∥ d^{'}, l ∥ d^{''} \Rightarrow بدون جواب$
اگر $l$ بر یکی از این دو خط منطبق باشد، مسئله بی‌شمار جواب دارد.۰/۲۵ نمره
$l = d^{'} یا l = d^{''} \Rightarrow بی‌شمار جواب$

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۸

۲ سؤال دیگر