سؤال ۲، ریاضی ۳، دی ۱۳۹۷

تابع $h(x)=(\mathrm{۲}{x}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۵}x+\mathrm{۱}{)}^{\mathrm{۳}}$ به صورت ترکیب دو تابع $f(x)=\mathrm{۲}{x}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۵}x+\mathrm{۱}$ و $g(x)=......$است.

حد تابع $g(x)=\{\begin{array}{ll}\frac{\mathrm{۱}}{x}& x>\mathrm{۰}\\ \frac{\mathrm{۵}{x}^{\mathrm{۲}}-\mathrm{۳}x}{-x^{\mathrm{۲}}+\mathrm{۱}}& x\le \mathrm{۰}\end{array}$ وقتی $x\to -\infty$ برابر ...... است.

اگر $f^{\prime }(\mathrm{۲})=\mathrm{۳}$ و $g^{\prime }(\mathrm{۲})=\mathrm{۵}$ باشد، آنگاه حاصل عبارت $(\mathrm{۲}g-f{)}^{\prime }(\mathrm{۲})$ برابر ...... است.

شکل حاصل از دوران یک دایره حول یکی از قطرهای آن برابر ...... است.