تابع داده‌شده در متن (غلظت دارو)

نهایی: در ۲ امتحان از ۲۶، روی‌هم ۳ نمره

ایده

ضابطهٔ غلظت بر حسب زمان $t$ در خود مسئله آمده، پس تابع را نمی‌سازی: مشتق بگیر. تابع کسری است و مخرج مشتق مربع است و مثبت می‌ماند، پس علامت $C^{'} (t)$ همان علامت صورتش است. صورت را برابر صفر بگذار تا زمان به دست آید؛ در جدول تغییرات علامت $C^{'}$ از مثبت به منفی می‌رود، یعنی غلظت در آن زمان بیشینه است.

C^{'} (t) = \frac{u ^{'} v - u v ^{'}}{v ^{۲}}

نمونهٔ نهایی

نهایی شهریور ۱۴۰۵، صبح، سؤال ۱۴۱/۵ نمره

غلظت یک داروی شیمیایی در خون، $t$ ساعت پس از تزریق از رابطهٔ $C (t) = \frac{t}{t ^{۳} + ۱۶}$ به‌دست می‌آید. چند ساعت پس از تزریق این دارو، غلظت آن در خون، به بیشترین مقدار ممکن می‌رسد؟(رسم جدول تغییرات الزامی است.)

با قاعدهٔ مشتق خارج‌قسمت، $C^{'} (t)$ را بنویس و صورت را ساده کن.۰/۵ نمره
$C^{'} (t) = \frac{۱ \cdot ( t ^{۳} + ۱۶ ) - t \cdot ۳ t ^{۲}}{( t ^{۳} + ۱۶ ) ^{۲}} = \frac{۱۶ - ۲ t ^{۳}}{( t ^{۳} + ۱۶ ) ^{۲}}$
مشتق را برابر صفر قرار بده.۰/۲۵ نمره
$\frac{۱۶ - ۲ t ^{۳}}{( t ^{۳} + ۱۶ ) ^{۲}} = ۰$
مخرج مثبت است، پس صورت باید صفر شود.۰/۲۵ نمره
$۱۶ - ۲ t^{۳} = ۰$
معادله را حل کن.۰/۲۵ نمره
$t^{۳} = ۸ \Rightarrow t = ۲$
علامت $C^{'}$ را در جدول تغییرات بنویس.۰/۲۵ نمره
$۰ < t < ۲ : C^{'} > ۰ ↗ t > ۲ : C^{'} < ۰ ↘ \Rightarrow t = ۲ ماکزیمم مطلق$

تابع داده‌شده در متن (غلظت دارو)

ایده

نمونهٔ نهایی

همهٔ سؤال‌های این تیپ

امتحان نهایی ۲