بازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QR

Householder Reflections & QR Decomposition

مبانی آنالیز عددی کنکور ارشد ریاضی

اهمیت

۰/۵

کارت‌ها · 1

هر ماتریس حقیقی A به‌صورت A=QR تجزیه می‌شود که در آن Q متعامد (اورتوگونال) و R بالامثلثی است؛ ساخت استاندارد و پایدار آن هر ستون را با ماتریس‌های هاوس‌هولدر H=I-2 vv^(⊤)/(v^(⊤)v) روی یک محور مختصات بازتاب می‌دهد، این ماتریس‌ها به‌طور ضمنی و به شکل به‌روزرسانی رتبه‌یک با کار O(n) ذخیره و اعمال می‌شوند، و در هر اتحادی که از A=QR ساخته شود، Q فقط از راه Q^(-1)=Q^(⊤) جابه‌جا می‌شود.

qr-decompositionhouseholder-reflectiongivens-rotationorthogonal-matrix

سوالات · 6

مبانی آنالیز عددیمتوسطبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴ — سؤال ۱۱۲

فرض کنید Q_(۳× ۳) ماتریس متعامد هاوس‌هولدری باشد، که Q· ۰, ۳, ۲ ; -۳, ۱, ۲ ; ۴, ۰, ۴ = , , ; ۰, , ; ۰, , . سطر اول ماتریس Q کدام است؟

مبانی آنالیز عددیمتوسطبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳ — سؤال ۱۰۷

فرض کنید u ∈ R^2n برداری یکه ( u _2 = 1 ) باشد و H = I - 2uu^(⊤) ماتریس هاوس‌هولدر (بازتاب) متناظر با آن باشد. کدام گزینه نادرست است؟

مبانی آنالیز عددیمتوسطبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳ — سؤال ۱۱۰

ماتریس R در تجزیهٔ QR ماتریس A= 2, 4 ; 4, 2 ، کدام است؟

مبانی آنالیز عددیآسانبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۱ — سؤال ۱۱۱

فرض کنید E = I - α uv^T یک ماتریس مقدماتی است که در آن، u و v بردارهای n بعدی و α یک اسکالر داده شده است. می‌توان Ex _2 به‌ازای x ، n × 1 ، را با عملیات اصلی از مرتبهٔ دست‌کم .............. محاسبه…

مبانی آنالیز عددیمتوسطبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — سؤال ۱۱۲

فرض کنید H = I - dfrac uu^T β ، که در آن β = ۱/۲ u _۲^۲ ، و u ∈ R^n . به‌ازای x ∈ R^n ، مقدارهای Hx و x^THx را می‌توان به‌صورت کارا به ترتیب با ............. عملیات اصلی محاسبه کرد.

مبانی آنالیز عددیمتوسطبازتاب‌های هاوس‌هولدر و تجزیهٔ QRکنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — سؤال ۱۱۵

فرض کنید A یک ماتریس متقارن و ناتکین است و داریم A = QR که در آن Q یک ماتریس متعامد نرمال و R یک ماتریس بالا مثلثی است. گزینه صحیح کدام است؟