مدارهای دیودی: یکسوسازها، برش‌دهنده‌ها، مهارکننده‌ها و تنظیم‌کننده‌های زنر

۱. ایدهٔ اصلی و حوزهٔ کاربرد

دیود یک شیر یک‌طرفه برای جریان است: هنگامی هدایت می‌کند (بایاس مستقیم، روشن) که آند دست‌کم به اندازهٔ ولتاژ آستانهٔ هدایت $V_{\gamma}$ (برای سیلیکون معمولاً $0.6$–$0.7\text{ V}$) از کاتد مثبت‌تر باشد، و در غیر این صورت جریان را سد می‌کند (بایاس معکوس، خاموش). همین رفتار غیرخطی است که به مدارهای دیودی امکان شکل‌دهی مفید سیگنال‌ها را می‌دهد:

• یکسوسازها یک شکل‌موج AC دوقطبی را به شکل‌موجی تک‌قطبی تبدیل می‌کنند — طبقهٔ ورودی هر منبع تغذیهٔ DC. سپس یک خازن صافی خروجی را نزدیک قلهٔ یکسوشده نگه می‌دارد.
• برش‌دهنده‌ها (محدودکننده‌ها) بخشی از شکل‌موج را که بالاتر/پایین‌تر از یک سطح انتخابی است می‌بُرند — برای شکل‌دهی موج و حفاظت ورودی به کار می‌روند.
• مهارکننده‌ها (بازیاب‌های DC) کل شکل‌موج را با افزودن یک آفست DC بالا یا پایین می‌برند، بی‌آنکه شکل آن تغییر کند.
• تنظیم‌کننده‌های زنر از شکست معکوس بهره می‌گیرند تا ولتاژی تقریباً ثابت را در برابر تغییرات منبع و بار حفظ کنند.

چون این قطعه تکه‌ای‌خطی است، آن را با یکی از چند مدل سیگنال‌بزرگ جایگزین می‌کنیم و کل مسئله را به حل مدارهای خطی در هر ناحیه فرو می‌کاهیم:

مدل CVD (یک باتری $0.7\text{ V}$ در حالت روشن) ابزار اصلی کار در آزمون است. دیود زنر ناحیهٔ سومی هم دارد: در شکست معکوس مانند یک باتری $V_{Z0}$ سری با یک مقاومت دینامیکی کوچک $r_z$ رفتار می‌کند (بخش ۶).

۲. روابط کلیدی

۲.۱ قانون قطعه

قانون دقیق قطعه معادلهٔ شاکلی است

اما برای تحلیل مدار از آستانهٔ CVD یعنی $V_D=V_{\gamma}$ استفاده می‌کنیم.

۲.۲ توپولوژی‌های یکسوساز: چند افت دیود، چه دورهٔ ریپلی

فرض کنید $V_p$ قلهٔ ورودی AC دیده‌شده از سوی یکسوساز و $T$ دورهٔ تناوب آن باشد. آنچه به بار می‌رسد قلهٔ ورودی منهای یک افت به ازای هر دیود در مسیر هدایت است:

در پل، جریان بار همواره از دو دیود می‌گذرد (یکی به سمت ریل مثبت و یکی در بازگشت از ریل منفی)، پس دو افت از دست می‌رود؛ با دیودهای ایده‌آل همهٔ درایه‌ها به $V_p$ کاهش می‌یابند (و PIV برابر $V_p$ برای پل و $2V_p$ برای مدار با سر وسط). مدارهای تمام‌موج خازن را در هر دورهٔ ورودی دو بار شارژ می‌کنند، پس فرکانس ریپل برابر $2f_{in}$ است، نه $f_{in}$.

مقادیر متوسط بدون صافی (دیودهای ایده‌آل، ورودی سینوسی با قلهٔ $V_p$):

این روابط فقط برای موج سینوسی و فقط بدون خازن صافی برقرارند. برای هر شکل‌موج دیگر مستقیماً انتگرال بگیرید: مقدار متوسط یک موج مثلثی یکسوشده با قلهٔ $V_p$ برابر $V_p/2$ (تمام‌موج) یا $V_p/4$ (نیم‌موج) است.

۲.۳ صافی خازنی (یکسوساز قله): ریپل و مقدار متوسط

با قرار دادن خازن $C$ در دو سر بار $R_L$، دیودها فقط در بازه‌ای کوتاه نزدیک هر قله هدایت می‌کنند و $C$ را تا $V_{o,pk}$ شارژ می‌کنند. در باقی سیکل دیودها خاموش‌اند و $C$ از طریق $R_L$ تخلیه می‌شود:

اگر $R_LC\gg T_r$ باشد، تابع نمایی تقریباً یک خط راست است و تخلیه تقریباً کل بازهٔ $T_r$ را در بر می‌گیرد، که ریپل قله‌تاقله را می‌دهد

در این صورت خروجی تقریباً یک موج دندان‌اره‌ای بین $V_{o,pk}$ و $V_{o,pk}-V_{r,pp}$ است، پس مقدار متوسط آن نصف ریپل پایین‌تر از قله قرار می‌گیرد:

دو پیامد که ارزش به‌خاطرسپردن دارند:

• در این تقریب، نتیجه فقط به قله و دورهٔ تناوب ورودی بستگی دارد نه به شکل آن، به شرط آنکه موج قله‌ای باریک داشته باشد تا دیودها فقط برای مدتی کوتاه هدایت کنند — یک موج سینوسی و یک موج مثلثی با قله و دورهٔ یکسان، ریپل و مقدار متوسط یکسانی می‌دهند. موج با قلهٔ تخت استثناست: موج مربعی یکسوشدهٔ تمام‌موج از پیش ثابت است، پس خروجی $V_{o,pk}$ و بدون ریپل است، و موج مربعی یکسوشدهٔ نیم‌موج فقط به مدت $T/2$ تخلیه می‌شود که $V_{r,pp}\approx V_{o,pk}\,T/(2R_LC)$ را می‌دهد.
• بازهٔ هدایت $\Delta t$ (زمانی که دیودها $C$ را دوباره شارژ می‌کنند) به شکل موج بستگی دارد. برای موج سینوسی، $V_{o,pk}\cos(\omega\Delta t)=V_{o,pk}-V_{r,pp}$ نتیجه می‌دهد $\omega\,\Delta t\approx\sqrt{2V_{r,pp}/V_{o,pk}}$؛ برای موج مثلثی که شیب یکسوشدهٔ آن $S$ (ولت بر ثانیه) است، $\Delta t\approx V_{r,pp}/S$. کم‌کردن $\Delta t$ از زمان تخلیه، $V_{r,pp}$ را اندکی به سمت پایین اصلاح می‌کند؛ بنابراین فرمول ساده ریپل را کمی بیش از مقدار واقعی برآورد می‌کند.

اگر $R_LC$ خیلی بزرگ‌تر از $T_r$ نباشد، تقریب خطی را کنار بگذارید و مستقیماً از تابع نمایی استفاده کنید.

۲.۴ برش‌دهنده‌ها و مهارکننده‌ها

در یک برش‌دهندهٔ بایاس‌شده، شاخهٔ $D$ + باتری $V_B$ تنها زمانی شروع به هدایت و مهار خروجی می‌کند که

پس سطح برش $V_B+V_{\gamma}$ است نه $V_B$. یک مهارکننده که از یک خازن سری و یک دیود موازی ساخته شده، $C$ را تا مقداری DC که قله تعیین می‌کند شارژ می‌کند و جابه‌جایی حالت ماندگار زیر را می‌دهد

در حالی که دامنهٔ قله‌تاقله بدون تغییر می‌ماند.

۳. روش: رویهٔ فرض حالت

چون هر دیود یا روشن است یا خاموش، شبکه‌ای با $m$ دیود حداکثر $2^m$ ناحیهٔ خطی دارد. آن را با حدس و راستی‌آزمایی حل کنید:

1. برای هر دیود یک حالت فرض کنید (حدس اولیهٔ خوب: برای ورودی مثبت، دیودهایی که آندشان به سطح بالا رانده می‌شود روشن‌اند). هر دیود روشن را با مدلش (اتصال کوتاه یا باتری $V_{\gamma}$) و هر دیود خاموش را با مدار باز جایگزین کنید. زنر سه حالت نامزد دارد: روشن مستقیم، خاموش و شکست.
2. مدار خطی حاصل را حل کنید (تحلیل گره/مش، جمع آثار، یا یک مقسم ولتاژ ساده) تا همهٔ جریان‌های شاخه و ولتاژهای دیود به دست آید.
3. سازگاری را بررسی کنید: هر دیود روشن باید جریان $I_D>0$ در جهت مستقیم داشته باشد؛ هر دیود خاموش باید $V_D<V_{\gamma}$ داشته باشد (معکوس یا زیر آستانه)؛ زنری که در شکست فرض شده باید جریان معکوس $I_Z>0$ داشته باشد (در عمل $I_Z\ge I_{ZK}$).
4. اگر هر یک از بررسی‌ها رد شد، حالت فرض‌شدهٔ آن دیود را برعکس کنید و تکرار کنید. ناحیهٔ درست از نظر فیزیکی، یگانه ناحیهٔ خودسازگار است.

برای ورودی کندتغییر / DC این کار را یک بار انجام می‌دهید. برای ورودی AC، مشخصهٔ انتقالی $v_{out}$ بر حسب $v_{in}$ را با یافتن نقاط شکستی که هر دیود در آن‌ها تغییر حالت می‌دهد به دست می‌آورید و سپس منحنی تکه‌ای‌خطی را رسم می‌کنید.

دستور کار یکسوساز با صافی (یک روال ثابت چهارمرحله‌ای):

1. قله: $V_{o,pk}=V_p-(\text{number of series diodes})\times V_{\gamma}$.
2. دورهٔ شارژ مجدد: $T_r=T$ (نیم‌موج) یا $T/2$ (تمام‌موج)؛ آن را با $\tau=R_LC$ مقایسه کنید.
3. ریپل: $V_{r,pp}\approx V_{o,pk}\,T_r/\tau$ هنگامی که $\tau\gg T_r$.
4. مقدار متوسط: $V_{o,avg}\approx V_{o,pk}-V_{r,pp}/2$.

۴. مثال حل‌شدهٔ کوتاه A (برش‌دهندهٔ موازی بایاس‌شده)

فرض کنید $v_{in}$ از طریق یک مقاومت سری $R$ گره‌ای خروجی را تغذیه می‌کند؛ از آن گره یک دیود $D$ (آند در گره) سری با باتری $V_B=3\text{ V}$ به زمین وصل است، با $V_{\gamma}=0.7\text{ V}$ و خروجی باز.

• $D$ را خاموش فرض کنید. در شاخهٔ دیود جریانی نمی‌گذرد، پس (خروجی باز) $v_{out}=v_{in}$.
• نقطهٔ شکست را بیابید. $D$ هنگامی روشن می‌شود که گره به $V_B+V_{\gamma}=3+0.7=3.7\text{ V}$ برسد.
• برای $v_{in}>3.7\text{ V}$، $D$ روشن است و گره را روی $3.7\text{ V}$ مهار می‌کند (مقدار اضافی $v_{in}-3.7$ روی $R$ افت می‌کند).

مشخصهٔ انتقالی:

پس یک موج سینوسی $\pm 5\text{ V}$ در زیر $3.7\text{ V}$ بدون تغییر عبور می‌کند و در بالای آن روی $3.7\text{ V}$ تخت می‌شود — یک برش‌دهندهٔ مثبت که سطح آن ولتاژ باتری به‌علاوهٔ افت دیود است.

۵. مثال حل‌شدهٔ کوتاه B (یکسوساز پل با صافی خازنی، ورودی غیرسینوسی)

یک موج مثلثی متقارن $\pm 10\text{ V}$ با دورهٔ تناوب $T=2\text{ ms}$ یک پل دیودی ($V_{\gamma}=0.7\text{ V}$) را تغذیه می‌کند که بار آن $C=200\ \mu\text{F}$ موازی با $R_L=100\ \Omega$ است. مقدار متوسط خروجی را بیابید.

1. قله. دو دیود به‌صورت سری هدایت می‌کنند: $V_{o,pk}=10-2(0.7)=8.6\text{ V}$.
2. مقیاس‌های زمانی. $\tau=R_LC=100\times 200\times10^{-6}=20\text{ ms}$؛ تمام‌موج است، پس $T_r=T/2=1\text{ ms}\ll\tau$ و تقریب خطی معتبر است.
3. ریپل. $V_{r,pp}\approx 8.6\times\dfrac{1}{20}=0.43\text{ V}$.
4. مقدار متوسط. $V_{o,avg}\approx 8.6-\dfrac{0.43}{2}\approx 8.39\text{ V}\approx 8.4\text{ V}$.

شکل مثلثی هرگز وارد محاسبه نشد — فقط قله و دورهٔ تناوب آن وارد شد. اصلاح دقیق‌تر: موج مثلثی یکسوشده با شیب $S=10\text{ V}/0.5\text{ ms}=20\text{ V/ms}$ بالا می‌رود، پس دیودها حدود $\Delta t\approx 0.43/20\approx 0.02\text{ ms}$ هدایت می‌کنند؛ تخلیه $0.98\text{ ms}$ طول می‌کشد، ریپل $\approx 0.42\text{ V}$ است و مقدار متوسط همچنان $\approx 8.4\text{ V}$.

هر یک از دو لغزش کلاسیک پاسخ را به‌طور محسوسی جابه‌جا می‌کند: استفاده از $T_r=T$ (در نظر گرفتن پل به‌عنوان نیم‌موج) $V_{r,pp}=0.86\text{ V}$ و $8.17\text{ V}$ می‌دهد؛ کم‌کردن تنها یک افت دیود، قلهٔ $9.3\text{ V}$ و $\approx 9.07\text{ V}$ را می‌دهد.

۶. دیودهای زنر و تنظیم‌کنندهٔ موازی

۶.۱ مدل در ناحیهٔ شکست

زنر در بایاس معکوسِ فراتر از زانو، به‌صورت یک باتری سری با مقاومت دینامیکی (افزایشی) $r_z$ مدل می‌شود:

که در آن $I_Z$ جریان معکوس و $I_{ZK}$ جریان زانو است که در کمتر از آن، تنظیم از دست می‌رود. مقدار نامی $V_Z$ در یک جریان آزمون $I_{ZT}$ اعلام می‌شود، پس $V_{Z0}=V_Z-r_zI_{ZT}$. با $r_z=0$ زنر یک باتری ایده‌آل $V_Z$ است. در بایاس مستقیم یک دیود معمولی با افت $V_{\gamma}$ است.

۶.۲ تنظیم‌کنندهٔ موازی

مدار استاندارد یک مقاومت سری $R$ از منبع تنظیم‌نشدهٔ $V_{in}$ به گره خروجی است، با زنر (کاتد در گره، آند زمین‌شده) موازی با بار که جریان $I_L$ می‌کشد. KCL در گره می‌دهد

حل مدار خطی (جمع آثار $V_{in}$، $V_{Z0}$ و جریان بار) می‌دهد

دو معیار شایستگی، مشتق‌های جزئی این عبارت‌اند:

تنظیم خط بدون بُعد است (آن را بر حسب $\%$ یا mV/V بیان کنید)؛ تنظیم بار بُعد مقاومت دارد (mV/mA) و برابر منفی مقاومت خروجی تنظیم‌کننده است. اگر بار به جای یک چاه جریان، یک مقاومت ثابت $R_L$ باشد، در مقسمِ تنظیم خط $r_z$ را با $r_z\parallel R_L$ جایگزین کنید.

میان‌بر سیگنال‌کوچک. برای تغییرات، هر منبع ثابت از بین می‌رود: $V_{Z0}$ اتصال کوتاه می‌شود، پس زنر فقط مقاومت $r_z$ است و مدار همان مقسم $R$–$r_z$ است. برای به‌دست‌آوردن $\partial V_o/\partial V_{in}$ به هیچ حل DC نیازی نیست.

شرایط طراحی. زنر باید در بدترین حالت (کمترین ولتاژ منبع، بیشترین جریان بار) در شکست بماند و در حالت مقابل (بیشترین ولتاژ منبع، بدون بار) در محدودهٔ توان مجاز خود باشد:

اگر با برداشتن زنر، گره پایین‌تر از $V_Z$ بماند (یعنی $V_{in}\,R_L/(R+R_L)<V_Z$)، زنر خاموش است و مدار فقط یک مقسم مقاومتی است.

۶.۳ مرجع زنر و به دنبال آن یک آپ‌امپ

ورودی آپ‌امپ جریانی نمی‌کشد، پس مرجع زنری که ورودی غیروارونگر را تغذیه می‌کند بدون بار است ($I_L=0$). با یک مقاومت فیدبک $R_f$ از خروجی به ورودی وارونگر و $R_1$ از ورودی وارونگر به زمین، این طبقه یک تقویت‌کنندهٔ غیروارونگر است:

بهره، مرجع و هر تغییری از منبع را که به آن نشت می‌کند مقیاس می‌کند، پس تنظیم خط مطلق خروجی برابر بهره ضرب در تنظیم خط گره زنر است، در حالی که تنظیم نسبی $\dfrac{1}{V_o}\dfrac{\partial V_o}{\partial V_{in}}$ بدون تغییر می‌ماند. یک بافر با بهرهٔ واحد ($R_f=0$) تنظیم خط را در $r_z/(R+r_z)$ نگه می‌دارد و فقط مقاومت خروجی دیده‌شده از سوی بار را کاهش می‌دهد.

۶.۴ مثال حل‌شدهٔ کوتاه C

یک منبع $15\text{ V}$ یک زنر ($V_Z=6.2\text{ V}$، $r_z=15\ \Omega$) را از طریق $R=470\ \Omega$ تغذیه می‌کند. گره زنر ورودی غیروارونگر یک آپ‌امپ با $R_f=5\text{ k}\Omega$ و $R_1=10\text{ k}\Omega$ را راه‌اندازی می‌کند.

• بررسی بایاس. $I_Z\approx\dfrac{15-6.2}{470}\approx 18.7\text{ mA}>0$، پس زنر در شکست است.
• گره مرجع. $\dfrac{\partial V_+}{\partial V_{in}}=\dfrac{15}{470+15}\approx 0.031=3.1\,\%$ (حدود $31\text{ mV}$ به ازای هر ولت تغییر منبع).
• بهره. $1+\dfrac{5}{10}=1.5$، پس $V_o\approx 1.5\times 6.2=9.3\text{ V}$.
• تنظیم خط خروجی. $\dfrac{\partial V_o}{\partial V_{in}}=1.5\times 0.031\approx 0.046=4.6\,\%$.

اگر به جای آن، باری مستقیماً به گره زنر وصل می‌شد (بدون آپ‌امپ)، تنظیم بار آن $-(470\parallel 15)\approx-14.5\ \Omega$ می‌بود، یعنی خروجی به ازای هر mA جریان بار اضافی حدود $14.5\text{ mV}$ افت می‌کند.

۷. گونه‌های رایج و حالت‌های خاص

• برش‌دهندهٔ سری در برابر موازی: دیود سری فقط یک قطبیت را عبور می‌دهد (نیمهٔ دیگر را حذف می‌کند)؛ دیود موازی + مقاومت، خروجی را به یک سطح ثابت محدود می‌کند. افزودن باتری سطح برش را جابه‌جا می‌کند.
• محدودکنندهٔ دوطرفه: دو شاخهٔ دیودی با بایاس مخالف، خروجی را هم از بالا و هم از پایین محدود می‌کنند (مثلاً مهارهای حفاظت ورودی روی $\pm(V_B+V_{\gamma})$). دو زنر پشت‌به‌پشت همین کار را با سطوح $\pm(V_Z+V_{\gamma})$ انجام می‌دهند.
• مهارکنندهٔ مثبت در برابر منفی: دیود موازی به زمین، قلهٔ منفی را روی $-V_{\gamma}$ مهار می‌کند (شکل‌موج بالای زمین قرار می‌گیرد)؛ برعکس‌کردن دیود، قلهٔ مثبت را مهار می‌کند. برای مهار روی هر سطح دلخواه یک باتری اضافه کنید.
• چندبرابرکننده‌های ولتاژ: طبقات متوالی مهارکننده‌ـ‌آشکارساز قله (دوبرابرکننده، سه‌برابرکننده) از یک ورودی AC، ولتاژ DC چند برابر $V_p$ می‌سازند.
• یکسوساز / برش‌دهندهٔ دقیق: قرار دادن دیود درون حلقهٔ فیدبک آپ‌امپ خطای $V_{\gamma}$ را حذف می‌کند و آستانهٔ مؤثر $0\text{ V}$ می‌دهد — برای سیگنال‌های کوچک لازم است.
• آبشار یکسوساز + زنر: ریپل صافی خازنی $V_{r,pp}$ تغییری در $V_{in}$ تنظیم‌کننده است، پس ریپل باقی‌مانده روی خروجی تنظیم‌شده $V_{r,pp}\cdot r_z/(R+r_z)$ است.
• صافی‌سازی سبک یا سنگین: با $R_LC\to\infty$ خروجی به مقدار ثابت $V_{o,pk}$ میل می‌کند (آشکارساز قله)؛ با $C\to 0$ به شکل‌موج یکسوشدهٔ بدون صافی بازمی‌گردد و مقادیر متوسط بخش ۲.۲ برقرارند.

نکتهٔ کنکوری: سطح برش/مهار برابر ولتاژ باتری به‌علاوهٔ افت روشن‌شدن ($V_B+V_{\gamma}$) است، هرگز $V_B$ به‌تنهایی — و دیود کلیدزن تا وقتی مدار روی یا زیر آن آستانه است هیچ کاری نمی‌کند. وقتی یک مقسم یا منبع، گره را دقیقاً روی $V_B+V_{\gamma}$ قرار می‌دهد، دیود درست در لبهٔ روشن‌شدن است و هیچ جریانی ندارد، پس پاسخ همان چیزی است که شبکهٔ غیرفعال (مثلاً یک مقسم $R$–$R$) تولید می‌کند. همیشه پیش از اعتماد به نتیجه، تأیید کنید که هر دیودی که خاموش فرض شده واقعاً $V_D<V_{\gamma}$ دارد.

تلهٔ رایج: سه لغزش عامل بیشتر پاسخ‌های نادرست در مدارهای تغذیه‌اند. (1) پل دو افت دیود هزینه دارد و هر $T/2$ دوباره شارژ می‌شود؛ یکسوساز نیم‌موج یک افت هزینه دارد و هر $T$ دوباره شارژ می‌شود. (2) مقادیر متوسط $V_p/\pi$ و $2V_p/\pi$ برای موج سینوسی بدون صافی‌اند — با خازن صافی، مقدار متوسط $V_{o,pk}-V_{r,pp}/2$ است، برای هر شکل موج با قلهٔ باریک (سینوسی، مثلثی). (3) برای تنظیم‌کننده، دقیقاً بخوانید کدام مشتق خواسته شده است: $\partial V_o/\partial V_{in}$ در خروجی هر بهرهٔ تقویت‌کنندهٔ پس از زنر را هم در بر دارد، در حالی که $r_z/(R+r_z)$ به‌تنهایی تنظیمِ گره زنر است.