در مدار یکسوساز زیر، ولتاژ ورودی بهصورت یک شکل موج مثلثی است. مقدار متوسط ولتاژ خروجی چند ولت است؟ شکل: V_in یک موج مثلثی متقارن بین +6 V و -6 V با دورهٔ تناوب T = 1 ms است (از صفر شروع شده و بالا میرود). این ولتاژ به یک پل دیودی تمامموج ( D_1 ، D_2 ، D_3 ، D_4 ) اعمال میشود که خروجی آن به خازن C_L موازی با مقاومت بار R_L وصل است؛ V_out ولتاژ دو سر R_L است. دادهها: V_(D,on) = 0.7 V ، C_L = 100 muF ، R_L = 50 Ω .

سوال ۶۱ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

اهمیت

۰/۵

در مدار یکسوساز زیر، ولتاژ ورودی به‌صورت یک شکل موج مثلثی است. مقدار متوسط ولتاژ خروجی چند ولت است؟

شکل: $V_{in}$ یک موج مثلثی متقارن بین $+6\ \text{V}$ و $-6\ \text{V}$ با دورهٔ تناوب $T = 1\ \text{ms}$ است (از صفر شروع شده و بالا می‌رود). این ولتاژ به یک پل دیودی تمام‌موج ( $D_1$ ، $D_2$ ، $D_3$ ، $D_4$ ) اعمال می‌شود که خروجی آن به خازن $C_L$ موازی با مقاومت بار $R_L$ وصل است؛ $V_{out}$ ولتاژ دو سر $R_L$ است. داده‌ها: $V_{D,on} = 0.7\ \text{V}$ ، $C_L = 100\ \mu\text{F}$ ، $R_L = 50\ \Omega$ .

پاسخ صحیح: گزینهٔ D — ۴٫۴

پاسخ تشریحی

صورت‌بندی. پل دیودی ( $D_1$ – $D_4$ ) ورودی مثلثی را به‌صورت تمام‌موج یکسو می‌کند و خازن $C_L$ خروجی را نزدیک قلهٔ یکسوشده نگه می‌دارد، در حالی که $R_L$ آن را به‌آرامی تخلیه می‌کند.

۱) قلهٔ خروجی. در یکسوساز پل، جریان همواره از دو دیود سری عبور می‌کند، پس

V_{p} = V_{in,\max} - 2V_{D,on} = 6 - 2(0.7) = 4.6\ \text{V}

۲) ثابت زمانی در برابر زمان تخلیه.

\tau = R_L C_L = 50 \times 100\times 10^{-6} = 5\ \text{ms}

یکسوسازی تمام‌موج فرکانس ریپل را دو برابر می‌کند، بنابراین خازن در هر بازهٔ زیر دوباره شارژ می‌شود:

T_{r} = \frac{T}{2} = 0.5\ \text{ms} \ll \tau

در نتیجه تخلیه تقریباً خطی است و تقریب معمول ریپل قابل استفاده است.

۳) ریپل قله‌به‌قله.

V_{r} \approx V_{p}\,\frac{T_{r}}{R_L C_L} = 4.6 \times \frac{0.5}{5} = 0.46\ \text{V}

۴) مقدار متوسط خروجی. خروجی تقریباً یک موج دندانه‌اره‌ای بین $V_p$ و $V_p - V_r$ است، پس مقدار متوسط آن به اندازهٔ نصف ریپل پایین‌تر از قله قرار می‌گیرد:

V_{out,avg} \approx V_{p} - \frac{V_{r}}{2} = 4.6 - 0.23 = 4.37\ \text{V} \approx 4.4\ \text{V}

بررسی (بدون تقریب «تخلیه در کل بازهٔ $T/2$ ادامه دارد»). موج مثلثی یکسوشده با شیب $\dfrac{6}{0.25\ \text{ms}} = 24\ \text{V/ms}$ بالا می‌رود، پس دیودها اندکی پیش از قلهٔ بعدی دوباره روشن می‌شوند. حل معادلهٔ $4.6\,e^{-t/5} = 4.6 - 24(0.5 - t)$ ( $t$ بر حسب ms) نتیجه می‌دهد $t \approx 0.482\ \text{ms}$ و $V_r \approx 0.42\ \text{V}$ ، یعنی $V_{out,avg} \approx 4.6 - 0.21 = 4.39\ \text{V}$ — که همچنان $4.4\ \text{V}$ است.

پاسخ: گزینهٔ ۴ ( $4.4\ \text{V}$ ).

تلهٔ رایج: اگر دورهٔ تناوب ورودی $T = 1\ \text{ms}$ به‌عنوان زمان تخلیه در نظر گرفته شود (مانند یکسوساز نیم‌موج)، به‌دست می‌آید $V_r \approx 4.6\times\frac{1}{5} = 0.92\ \text{V}$ و مقدار متوسط $4.6 - 0.46 = 4.14\ \text{V}$ — که دقیقاً گزینهٔ انحرافی ۳ ( $4.1$ ) است. یکسوساز پل در هر دورهٔ تناوب ورودی دو بار خازن را شارژ می‌کند و افت ولتاژ دو دیود را دارد، نه یکی.

#bridge-rectifier#capacitor-filter#ripple-voltage#triangular-wave#average-value#diode

کارت‌های مرتبط

مفهومالکترونیک ۱ و ۲

مدارهای دیودی: یکسوسازها، برش‌دهنده‌ها، مهارکننده‌ها و تنظیم‌کننده‌های زنر

تحلیل شبکه‌های دیودی با روش فرض حالت و مدل افت ولتاژ ثابت؛ شامل یکسوسازها با صافی خازنی (قله، ریپل، مقدار متوسط)، برش‌دهنده‌ها/محدودکننده‌ها، مهارکننده‌ها و تنظیم‌کننده‌های موازی زنر همراه با تنظیم خط و تنظیم بار آن‌ها.

dioderectifiercapacitor-filterripple