KonkurStudy
همه کارت‌ها
مفهومدینامیکسینتیک ذره (قانون نیوتن)

سینتیک: نیوتن، کار-انرژی و ضربه-تکانه

سه اصل هم‌ارز سینتیک — قانون دوم نیوتن، قضیهٔ کار-انرژی و قضیهٔ ضربه-تکانه — برای ذرات و اجسام صلب، همراه با راهنمای انتخاب اصل مناسب و نحوهٔ نوشتن معادلات ممان، انرژی و برخورد ضربه‌ای.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت
۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی: سه مسیر از نیرو تا حرکت

سینتیک نیروهای وارد بر یک جسم را به حرکتی که ایجاد می‌کنند مرتبط می‌سازد. برای هر مسئلهٔ مکانیکی سه فرمول‌بندی هم‌ارز از قوانین نیوتن وجود دارد — هر یک نتیجهٔ دقیقی از ∑F⃗=ma⃗\sum \vec{F} = m\vec{a} — و هنر کار در انتخاب فرمول‌بندی‌ای است که مسئلهٔ داده‌شده را بدیهی می‌کند:

اصل صورت بهترین کاربرد وقتی می‌خواهید / می‌دانید
قانون دوم نیوتن ∑F⃗=m a⃗\sum \vec{F} = m\,\vec{a} شتاب لحظه‌ای یا نیرو در یک لحظه
کار–انرژی U1→2=ΔTU_{1\to2} = \Delta T یک تندی پس از یک جابه‌جایی (نیروها لازم نیست ثابت باشند)
ضربه–تکانه ∫F⃗ dt=Δ(mv⃗)\int \vec{F}\,dt = \Delta(m\vec{v}) یک سرعت پس از یک بازهٔ زمانی، برخوردها، یا وقتی زمان/نیروها داده شده‌اند

قانون نیوتن دیفرانسیلی است (در هر لحظه برقرار است)؛ دو اصل دیگر روی مسیر (انرژی) یا روی زمان (ضربه) انتگرال‌گیری شده‌اند، بنابراین جزئیات داخلی مجهول را دور می‌زنند و مستقیماً یک معادلهٔ جبری اسکالر/برداری می‌دهند. برای اجسام صلب هر اصل یک همتای دورانی حول مرکز جرم GG (یا یک محور ثابت) به‌دست می‌آورد.

۲. فرمول‌های کلیدی

ذره.

∑F⃗=ma⃗,U1→2=12mv22−12mv12,∫t1t2F⃗ dt=mv⃗2−mv⃗1.\sum \vec{F} = m\vec{a}, \qquad U_{1\to2} = \tfrac{1}{2}mv_2^{2} - \tfrac{1}{2}mv_1^{2}, \qquad \int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\,dt = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1 .

کار یک نیرو در امتداد یک مسیر: U1→2=∫F⃗⋅dr⃗U_{1\to2} = \int \vec{F}\cdot d\vec{r}. برای یک سیستم پایستار با پتانسیل VV (گرانش V=mgyV=mgy، فنر V=12kx2V=\tfrac12 kx^{2})، T1+V1=T2+V2T_1 + V_1 = T_2 + V_2 به‌علاوهٔ کار نیروهای ناپایستار.

جسم صلب (صفحه‌ای). با IGI_G به‌عنوان ممان اینرسی جرمی حول مرکز جرم و α\alpha شتاب زاویه‌ای،

∑F⃗=m a⃗G,∑MG=IG α.\sum \vec{F} = m\,\vec{a}_G, \qquad \sum M_G = I_G\,\alpha .

انرژی جنبشی به انتقال + دوران تفکیک می‌شود:

T=12mvG2+12IGω2    (=12IOω2 for rotation about a fixed axis O).T = \tfrac{1}{2}m v_G^{2} + \tfrac{1}{2} I_G \omega^{2}\;\;\big(= \tfrac12 I_O \omega^2\ \text{for rotation about a fixed axis } O\big).

ضربه–تکانهٔ زاویه‌ای حول GG: ∫∑MG dt=IG ω2−IG ω1\displaystyle \int \sum M_G\,dt = I_G\,\omega_2 - I_G\,\omega_1. برای دوران حول محور ثابت، ممان و اینرسی حول همان محور را به‌کار ببرید. قضیهٔ محورهای موازی اینرسی را بین محورها منتقل می‌کند:

IO=IG+md2.I_O = I_G + m d^{2}.

تکانهٔ زاویه‌ای حول نقطهٔ انتقالیِ بدون دوران

یک دستگاه ذرات بسته با جرم ثابت، با مکان‌های لخت r⃗i\vec r_i، مرکز جرم GG و مبدأ متحرک PP در نظر بگیرید. r⃗GP=r⃗G−r⃗P\vec r_{GP}=\vec r_G-\vec r_P را صریحاً بردار از P به G و ρ⃗i=r⃗i−r⃗P\vec\rho_i=\vec r_i-\vec r_P را تعریف کنید. همهٔ مشتق‌های زیر در محورهایی با جهت‌گیری ثابت لخت بیان می‌شوند: مبدأ می‌تواند انتقال یا شتاب داشته باشد، اما محورها دوران نمی‌کنند. فرض می‌شود ممان‌های داخلی یکدیگر را خنثی می‌کنند.

سرعت‌های نسبی با کم‌کردن سرعت مطلق مبدأ v⃗P\vec v_P به‌دست می‌آیند؛ سرعت‌های مطلق چنین کاهشی ندارند. تعریف کنید:

H⃗P,abs=∑iρ⃗i×miv⃗i,H⃗P,rel=∑iρ⃗i×mi(v⃗i−v⃗P).\vec H_{P,\mathrm{abs}}=\sum_i\vec\rho_i\times m_i\vec v_i,\qquad \vec H_{P,\mathrm{rel}}=\sum_i\vec\rho_i\times m_i(\vec v_i-\vec v_P).

با بسط حول مرکز جرم و استفاده از ∑imi(r⃗i−r⃗G)=0\sum_i m_i(\vec r_i-\vec r_G)=0 داریم:

H⃗P,abs=H⃗G+r⃗GP×mv⃗G,H⃗P,rel=H⃗G+r⃗GP×m(v⃗G−v⃗P).\vec H_{P,\mathrm{abs}}=\vec H_G+\vec r_{GP}\times m\vec v_G,\qquad \vec H_{P,\mathrm{rel}}=\vec H_G+\vec r_{GP}\times m(\vec v_G-\vec v_P).

در اینجا H⃗G\vec H_G با استفاده از سرعت مطلق ذرات یا سرعت نسبی نسبت به مرکز جرم یکسان است، زیرا جمله‌های متقاطع مرکز جرم صفر می‌شوند. برای تعریف نسبی، از مجموع مشتق بگیرید. چون ρ⃗˙i=v⃗i−v⃗P\dot{\vec\rho}_i=\vec v_i-\vec v_P است، ضرب برداری این بردار با خودش صفر می‌شود:

dH⃗P,reldt=∑iρ⃗i×mi(a⃗i−a⃗P)=M⃗P−r⃗GP×ma⃗P.\frac{d\vec H_{P,\mathrm{rel}}}{dt} =\sum_i\vec\rho_i\times m_i(\vec a_i-\vec a_P) =\vec M_P-\vec r_{GP}\times m\vec a_P.

پس با تعریف M⃗P\vec M_P به‌عنوان ممان خارجی حول P:

M⃗P=dH⃗P,reldt+r⃗GP×ma⃗P.\boxed{\vec M_P=\frac{d\vec H_{P,\mathrm{rel}}}{dt}+\vec r_{GP}\times m\vec a_P}.

برای تعریف مطلق، جملهٔ نخست مشتق به‌جای آن شامل سرعت مبدأ است:

dH⃗P,absdt=M⃗P−v⃗P×mv⃗G,M⃗P=dH⃗P,absdt+v⃗P×mv⃗G.\frac{d\vec H_{P,\mathrm{abs}}}{dt}=\vec M_P-\vec v_P\times m\vec v_G,\qquad \boxed{\vec M_P=\frac{d\vec H_{P,\mathrm{abs}}}{dt}+\vec v_P\times m\vec v_G}.
مبدأ تعریف نسبی تعریف مطلق
نقطهٔ ثابت لخت تصحیح شتاب صفر است تصحیح سرعت صفر است
نقطهٔ انتقالی با سرعت ثابت تصحیح شتاب صفر است تصحیح سرعت الزاماً صفر نیست
مرکز جرم P=GP=G تصحیح مکان صفر است ضرب برداری سرعت صفر است
نقطهٔ شتاب‌دار عمومی r⃗GP×ma⃗P\vec r_{GP}\times m\vec a_P را نگه دارید v⃗P×mv⃗G\vec v_P\times m\vec v_G را نگه دارید

تصحیح نسبی از شتاب مبدأ استفاده می‌کند، نه شتاب مرکز جرم. اگر مشتق‌ها در محورهای چرخان با سرعت زاویه‌ای Ω⃗\vec\Omega گرفته شوند، پیش از کاربرد هر موازنه، قانون انتقال (dH⃗/dt)I=(dH⃗/dt)R+Ω⃗×H⃗(d\vec H/dt)_{I}=(d\vec H/dt)_{R}+\vec\Omega\times\vec H را اعمال کنید. انتخاب نقطهٔ تماس متحرک برای حذف عکس‌العمل، آن را خودبه‌خود به مرکز ممان ثابت لخت تبدیل نمی‌کند.

۳. روش — چگونه به یک مسئلهٔ سینتیک حمله کنیم

  1. جسم را جدا کنید و یک نمودار جسم آزاد بکشید و، در کنار آن، یک نمودار سینتیکی که ma⃗Gm\vec{a}_G (و IGαI_G\alpha برای جسم صلب) را نشان می‌دهد. هر روش حلی از اینجا آغاز می‌شود — نمودار جسم آزاد مشخص می‌کند کدام نیروها ظاهر می‌شوند.
  2. اصل را بر اساس آنچه خواسته شده انتخاب کنید (جدول در §۱). «شتاب یا نیرو در همین لحظه» ← نیوتن. «تندی پس از حرکت به‌اندازهٔ یک مسافت» ← کار–انرژی. «سرعت پس از یک زمان، یا یک برخورد» ← ضربه–تکانه.
  3. محورها / یک مرکز ممان انتخاب کنید که مجهول‌ها را حذف کند. جمع‌کردن نیروها در امتداد جهت حرکت، یا گرفتن ممان حول یک لولا/نقطهٔ تماس، نیروهای عکس‌العملی را که نمی‌خواهید حذف می‌کند (زیرا از آن نقطه می‌گذرند، یا بر آن محور عمودند).
  4. قیدهای سینماتیکی را وارد کنید. طناب‌ها، قرقره‌ها، چرخ‌دنده‌ها و غلتش بدون لغزش شتاب‌ها/سرعت‌های مجهول را به هم مرتبط می‌کنند (a=rαa = r\alpha، v=rωv = r\omega؛ یک نقطه روی محور ثابت روی یک دایره حرکت می‌کند، بنابراین at=rα, an=rω2a_t = r\alpha,\ a_n = r\omega^{2}). تعداد معادلات را با مجهول‌ها بشمارید.
  5. حل کنید، سپس صحت‌سنجی کنید علامت‌ها، حالت‌های حدی (μ→0\mu\to0، ω→0\omega\to0) و یکاها را.

۴. مثال کوچک حل‌شده (یک نمونهٔ کلی)

یک دیسک یکنواخت به جرم mm، شعاع rr، بدون لغزش می‌غلتد روی یک سطح شیب‌دار با زاویهٔ θ\theta. شتاب مرکز جرم آن را به دو روش بیابید.

نیوتن + ممان حول GG. با اصطکاک ff رو به بالای سطح و IG=12mr2I_G = \tfrac12 m r^{2}:

mgsin⁡θ−f=maG,fr=IGα,aG=rα.mg\sin\theta - f = m a_G, \qquad f r = I_G \alpha, \qquad a_G = r\alpha .

با حذف ff و α\alpha:

aG=gsin⁡θ1+IG/(mr2)=gsin⁡θ1+12=23 gsin⁡θ.a_G = \frac{g\sin\theta}{1 + I_G/(mr^{2})} = \frac{g\sin\theta}{1+\tfrac12} = \tfrac{2}{3}\,g\sin\theta .

صحت‌سنجی کار–انرژی. با غلتش به پایین شیبی به ارتفاع hh (به‌طوری که vG2=2aGsv_G^{2}=2 a_G s با s=h/sin⁡θs=h/\sin\theta)، پایستگی انرژی چنین می‌شود

mgh=12mvG2+12IGω2=12mvG2(1+IGmr2)  ⇒  vG2=2gh1+12,mgh = \tfrac12 m v_G^{2} + \tfrac12 I_G\omega^{2} = \tfrac12 m v_G^{2}\Big(1+\tfrac{I_G}{mr^{2}}\Big) \;\Rightarrow\; v_G^{2} = \frac{2gh}{1+\tfrac12},

که با مشتق‌گیری همان aG=23gsin⁡θa_G = \tfrac23 g\sin\theta به‌دست می‌آید. اصطکاک در غلتش خالص هیچ کاری انجام نمی‌دهد (نقطهٔ تماس به‌طور لحظه‌ای ساکن است)، بنابراین انرژی پایسته می‌ماند — مشخصهٔ میان‌بُر کار–انرژی.

بررسی ابداعی: مبدأ شتاب‌دار

در یک لحظه، ذره‌ای با جرم 2 kg2\,\mathrm{kg} در فاصلهٔ 0.30 m0.30\,\mathrm m در سمت راست P قرار دارد. هر دو در آن لحظه ساکن‌اند، اما شتاب ذره a⃗G=4j⃗ m/s2\vec a_G=4\vec j\,\mathrm{m/s^2} است و P با a⃗P=1j⃗ m/s2\vec a_P=1\vec j\,\mathrm{m/s^2} شتاب می‌گیرد. نیروی خالص ذره 8j⃗ N8\vec j\,\mathrm N و ممان خارجی 2.4k⃗ N m2.4\vec k\,\mathrm{N\,m} است.

dH⃗P,reldt=0.30i⃗×2(4−1)j⃗=1.8k⃗ N m,r⃗GP×ma⃗P=0.6k⃗ N m.\frac{d\vec H_{P,\mathrm{rel}}}{dt}=0.30\vec i\times2(4-1)\vec j=1.8\vec k\,\mathrm{N\,m},\qquad \vec r_{GP}\times m\vec a_P=0.6\vec k\,\mathrm{N\,m}.

مجموع آن‌ها مقدار صحیح 2.4k⃗ N m2.4\vec k\,\mathrm{N\,m} را می‌دهد. صفر بودن لحظه‌ای تکانهٔ زاویه‌ای نسبی به معنی صفر بودن مشتق آن نیست. یکای گشتاور نیز جملهٔ تصحیح را تأیید می‌کند.

۵. حالت‌های خاص و گوناگون

دوران حول یک محور ثابت OO. مستقیماً از ∑MO=IOα\sum M_O = I_O\alpha استفاده کنید (نیازی به یافتن عکس‌العمل لولا برای به‌دست‌آوردن α\alpha نیست). مرکز جرم، که به‌اندازهٔ dd از OO فاصله دارد، با شتاب مماسی at=dαa_t = d\alpha و مرکزگرای an=dω2a_n = d\omega^{2} شتاب می‌گیرد؛ سپس عکس‌العمل یاتاقان از ∑F⃗=ma⃗G\sum \vec F = m\vec a_G به‌دست می‌آید. شروع از حالت سکون ω=0\omega=0 جملهٔ مرکزگرا را حذف می‌کند، بنابراین نیروی خالص عرضی m d αm\,d\,\alpha است؛ عکس‌العمل یاتاقان فقط هنگامی با آن برابر است که نیروی عرضی دیگری مشارکت نکند.

سیستم‌های اجسام متصل. یا برای هر جسم ma⃗=∑F⃗m\vec a=\sum\vec F را با نیروی اتصال به‌عنوان مجهول بنویسید (سپس از قید سینماتیکی استفاده کنید)، یا کار–انرژی را روی کل سیستم اعمال کنید تا نیروهای داخلی طناب/لولا حذف شوند — اغلب یک معادله به‌جای چند معادله.

حرکت ضربه‌ای / برخورد. در طول زمان بسیار کوتاه برخورد Δt\Delta t، موقعیت‌ها ثابت‌اند و فقط نیروهای ضربه‌ای (بزرگ و کوتاه) اهمیت دارند؛ نیروهای متناهی معمولی (گرانش، فنرها) ضربهٔ ناچیزی می‌دهند و حذف می‌شوند. از ضربه–تکانهٔ خطی + زاویه‌ای استفاده کنید؛ برای زوج اجسام از پایستگی تکانه بهره ببرید و ضریب بازگشت e=−(vB′−vA′)/(vB−vA)e = -(v'_{B}-v'_{A})/(v_{B}-v_{A}) را در امتداد خط برخورد اضافه کنید (e=1e=1 کشسان، e=0e=0 کاملاً ناکشسان). اگر جسمی به یک لولای ثابت برخورد کند، تکانهٔ زاویه‌ای حول آن لولا پایسته است هنگامی که لولا تنها نیروی ضربه‌ای را در آنجا وارد می‌کند.

نیروهای مرکزی و دستگاه‌های باز. نیروی مرکزی حول مرکز ثابت خود ممان صفر دارد؛ بنابراین ذره با جرم ثابت تکانهٔ زاویه‌ای خود را حول آن مرکز حفظ می‌کند. این موضوع از موشک یا جتِ دارای تبادل جرم جدا است. برای حجم کنترل بازِ دارای انتقال بدون دوران، موازنهٔ تکانهٔ لخت شامل شار است:

∑F⃗ext=ddt∫CVρv⃗ dV+∫CSρv⃗[(v⃗−v⃗CS)⋅n^],dA.\sum\vec F_{\mathrm{ext}}=\frac{d}{dt}\int_{CV}\rho\vec v\,dV+\int_{CS}\rho\vec v\big[(\vec v-\vec v_{CS})\cdot\hat n\big],dA.

در اینجا v⃗\vec v سرعت مطلق سیال، v⃗CS\vec v_{CS} سرعت مرز و n^\hat n رو به بیرون است. برای جریان‌های گسستهٔ یکنواخت، این رابطه برابر انباشت به‌علاوهٔ شار تکانهٔ خروجی منهای شار تکانهٔ ورودی است. برای جسم متمرکز با سرعت v⃗\vec v و جرم mm و سرعت‌های ورودی و خروجی u⃗\vec u:

d(mv⃗)dt=F⃗ext+∑inm˙inu⃗in−∑outm˙outu⃗out,\frac{d(m\vec v)}{dt}=\vec F_{\mathrm{ext}}+\sum_{\mathrm{in}}\dot m_{\mathrm{in}}\vec u_{\mathrm{in}}-\sum_{\mathrm{out}}\dot m_{\mathrm{out}}\vec u_{\mathrm{out}}, mv⃗˙=F⃗ext+∑inm˙in(u⃗in−v⃗)−∑outm˙out(u⃗out−v⃗).m\dot{\vec v}=\vec F_{\mathrm{ext}}+\sum_{\mathrm{in}}\dot m_{\mathrm{in}}(\vec u_{\mathrm{in}}-\vec v)-\sum_{\mathrm{out}}\dot m_{\mathrm{out}}(\vec u_{\mathrm{out}}-\vec v).

برای یک خروجی رو به عقب، u⃗out−v⃗=−ce^\vec u_{\mathrm{out}}-\vec v=-c\hat e است و با نرخ مثبت کاهش جرم m˙out\dot m_{\mathrm{out}}، رانش cm˙oute^c\dot m_{\mathrm{out}}\hat e می‌شود؛ رانش فشاری را نیز در حساب نیروهای خارجی منظور کنید. برابر قراردادن صرفِ مشتق تکانهٔ جسم با نیروی خارجی، تکانهٔ مبادله‌شده را حذف می‌کند.

برخورد و سپس حرکت فنری. در برخورد کوتاه از تکانه و ضریب بازگشت استفاده کنید؛ هنگام چسبیدن اجسام، انرژی مکانیکی معمولاً تلف می‌شود. سپس کار–انرژی را برای حرکت بعدی به‌کار ببرید و تراکم اولیهٔ فنر و کار گرانش طی جابه‌جایی اضافی را لحاظ کنید. سختی فنرهای موازیِ نگهدارندهٔ صفحهٔ انتقالی جمع می‌شود؛ مشخص کنید تراکم از طول آزاد سنجیده می‌شود یا از تعادل. معادلهٔ پایستگی انرژی را بدون جملهٔ اتلاف از یک برخورد اتلافی عبور ندهید.

نکتهٔ کنکوری: پیش از نوشتن هر معادله‌ای، اصل را با آنچه خواسته شده منطبق کنید. اگر سؤال یک جابه‌جایی می‌دهد و یک تندی می‌خواهد، سراغ کار–انرژی بروید (ثابت‌بودن نیرو لازم نیست، و قیدهای بی‌کار مانند لولاها و تماس‌های غلتشی حذف می‌شوند). اگر یک زمان یا یک برخورد می‌دهد و یک سرعت می‌خواهد، سراغ ضربه–تکانه بروید. جان‌کندن با ∑F=ma\sum F = ma و سپس انتگرال‌گیری، دقایق ارزشمند را هدر می‌دهد.

فرمول‌های کلیدی

Newton's second law (particle)
∑F⃗=m a⃗\sum \vec{F} = m\,\vec{a}
Work-energy theorem
U1→2=∫F⃗⋅dr⃗=12mv22−12mv12U_{1\to2} = \int \vec{F}\cdot d\vec{r} = \tfrac{1}{2}mv_2^{2} - \tfrac{1}{2}mv_1^{2}
Conservation of mechanical energy
T1+V1=T2+V2T_1 + V_1 = T_2 + V_2
Impulse-momentum theorem
∫t1t2F⃗ dt=mv⃗2−mv⃗1\int_{t_1}^{t_2}\vec{F}\,dt = m\vec{v}_2 - m\vec{v}_1
Rigid body: force & moment equations
∑F⃗=m a⃗G,∑MG=IG α\sum \vec{F} = m\,\vec{a}_G, \qquad \sum M_G = I_G\,\alpha
Rigid-body kinetic energy
T=12mvG2+12IGω2T = \tfrac{1}{2}m v_G^{2} + \tfrac{1}{2} I_G \omega^{2}
Angular impulse-momentum
∫∑MG dt=IG ω2−IG ω1\int \sum M_G\,dt = I_G\,\omega_2 - I_G\,\omega_1
Parallel-axis theorem
IO=IG+md2I_O = I_G + m d^{2}
Coefficient of restitution
e=−vB′−vA′vB−vAe = -\frac{v'_{B}-v'_{A}}{v_{B}-v_{A}}
Relative angular momentum at translating P
H⃗P,rel=H⃗G+r⃗GP×m(v⃗G−v⃗P)\vec H_{P,\mathrm{rel}}=\vec H_G+\vec r_{GP}\times m(\vec v_G-\vec v_P)
Absolute angular momentum at translating P
H⃗P,abs=H⃗G+r⃗GP×mv⃗G\vec H_{P,\mathrm{abs}}=\vec H_G+\vec r_{GP}\times m\vec v_G
Relative angular momentum balance
M⃗P=dH⃗P,reldt+r⃗GP×ma⃗P\vec M_P=\frac{d\vec H_{P,\mathrm{rel}}}{dt}+\vec r_{GP}\times m\vec a_P
Absolute angular momentum balance
M⃗P=dH⃗P,absdt+v⃗P×mv⃗G\vec M_P=\frac{d\vec H_{P,\mathrm{abs}}}{dt}+\vec v_P\times m\vec v_G
Open-system body momentum
mv⃗˙=F⃗ext+∑inm˙in(u⃗in−v⃗)−∑outm˙out(u⃗out−v⃗)m\dot{\vec v}=\vec F_{\mathrm{ext}}+\sum_{\mathrm{in}}\dot m_{\mathrm{in}}(\vec u_{\mathrm{in}}-\vec v)-\sum_{\mathrm{out}}\dot m_{\mathrm{out}}(\vec u_{\mathrm{out}}-\vec v)
#newton-second-law#work-energy#impulse-momentum#rigid-body-kinetics#mass-moment-of-inertia#restitution#angular-momentum

کارت‌های مرتبط

مفهومدینامیک
سینتیک جسم صلب: ممان اینرسی جرمی و حرکت صفحه‌ای

ممان اینرسی جرمی و قضیهٔ محورهای موازی، معادلات حرکت صفحه‌ای sum(F)=m a_G و sum(M_G)=I_G alpha، مراکز مجاز گشتاورگیری (G، محور ثابت، نقطهٔ تماس غلتش) و دستگاه استاندارد حل مسائل غلتش، لغزش و دوران حول محور ثابت.

rigid-body-kineticsmass-moment-of-inertiaparallel-axis-theoremplane-motion
مفهومدینامیک
سینماتیک جسم صلب: حرکت نسبی و قطب‌های آنی

از سرعت و شتاب نسبی، غلتش و دستگاه‌های دوّار استفاده کنید و مرکز سرعت صفر را از ساخت علامت‌دار قطب شتاب صفر متمایز سازید.

acceleration-poleinstantaneous-centerrelative-velocityrelative-acceleration

سوالات تمرینی · 8/15

دینامیکسختضربه و اندازهٔ حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۸۷

پاندول دوتایی زیر از دو میله باریک و یکنواخت مشابه که در نقطه B بهم پین شده‌اند تشکیل شده و در شرایط سکون قرار دارد. جرم هر میله m و طول آن L است. میله بالایی AB از انتهای بالای خود در نقطه A به زمین…

دینامیکمتوسطسینتیک ذره (قانون نیوتن)کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۸۸

در شکل زیر، جسمی به جرم M = ۵ کیلوگرم روی سطح بدون اصطکاکی قرار گرفته است. یک طناب از تکیه‌گاه ثابت A روی زمین (در پای دیوار قائم) بالا رفته و از روی یک قرقره کوچک در نقطه B که در گوشه بالا-چپ جسم و…

دینامیکمتوسطسینتیک جسم صلبکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۸۹

میله یکنواخت BA به جرم ۲ کیلوگرم بر روی شافت قائم در نقطه C سوار شده است. یک گشتاور ثابت ۴ نیوتن متر به میله وارد می‌شود. به‌ترتیب شتاب زاویه‌ای میله (برحسب r/s) و مقدار نیروی عکس‌العمل افقی عمود به…

دینامیکمتوسطسینتیک ذره (قانون نیوتن)کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۹۰

فرض کنید بین قطب شمال و قطب جنوب، تونلی در داخل زمین حفر شده است. شتاب گرانش در داخل زمین به‌صورت خطی مطابق معادلهٔ (a = -s/R g) تغییر می‌کند که R شعاع کرهٔ زمین و g شتاب گرانش در سطح زمین است. اگر…

دینامیکسختضربه و اندازهٔ حرکتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۸۶

با توجه به شکل زیر، کدام رابطه نادرست است؟ (شکل: O مبدأ ثابت، G مرکز جرم سیستم و P نقطهٔ شتاب‌دار است. برای ذرهٔ m_i ، بردارهای vec r_i و vec r_G و vec r_P از O ، بردار vecρ_i از G به ذره، بردار…

دینامیکمتوسطسینتیک ذره (قانون نیوتن)کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۸۹

نیروی vec F=Atvec i+Btvec j بر نقطهٔ مادی به جرم m وارد می‌شود، که در آن A و B ثابت و t زمان است. در لحظهٔ t=0 سرعت جرم برابر صفر است. کار انجام‌شده توسط نیرو در لحظهٔ t=T ثانیه، چند برابر…

دینامیکسختسینتیک ذره (قانون نیوتن)کنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۹۰

جرم ۱ کیلوگرمی از ارتفاع ۱۲ متری روی یک صفحه می‌افتد به‌طوری که در برخورد به‌هم می‌چسبند. صفحهٔ ۴ kg قبل برخورد در حالت تعادل روی فنری با سختی k=۱۰۰ N/m قرار دارد. حداکثر فشردگی فنر نسبت به طول آزاد…

ارتعاشاتمتوسطارتعاش آزادکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۱۰۰

وزنه‌ای به جرم ۱۰ کیلوگرم از ارتفاع ۳ متری بر وسط صفحهٔ صلب بدون وزن P رها می‌شود. صفحه طبق شکل روی دو فنر هر یک با ضریب سختی ۲۵ N/m قرار دارد. حداکثر نیروی انتقال‌یافته به تکیه‌گاه، چند نیوتن است؟ (…

همهٔ 15 سؤال →