کارتهای مفهوم و فرمول کنکور ارشد مهندسی مکانیک
همهٔ 54 کارت مطالعهٔ کنکور کارشناسی ارشد مهندسی مکانیک — فرمولها، قضیهها، تعریفها، الگوریتمها و نکتهها، هر کدام با پیوند به سوالاتی که آن را میسنجند.
مطالعهٔ کمّی حرکت انسان: دستهبندی حرکت عضوها (انتقالی/دورانی/عام) و درجات آزادی آن، یافتن مرکز ثقل کل بدن، مشتقگیری عددی از مسیر مارکرها برای بهدستآوردن سرعت/شتاب، و ارزیابی تعادل از رابطهٔ میان مرکز ثقل و سطح اتکا.
چگونه نیروی عکسالعمل مفصل را بیابیم (ماهیچهها همیشه به آن میافزایند)، بارهای لگن در ایستادن تکپا و دوران عضو را تحلیل کنیم، و بافتهای زیستی را همچون مواد مهندسی بخوانیم — بافت نرم ویسکوالاستیک، استحکام استخوان وابسته به نوع بارگذاری، و بارهای ناشی از وضعیت بدن و فشار.
چگونه نیروهای عضلانی به مؤلفههای چرخشی و پایدارکننده تجزیه میشوند، از طریق اهرمهای اسکلتی به مفاصل منتقل میگردند، و توسط روابط طول–تنش، نیرو–سرعت (هیل) و پیناسیون تضعیف میشوند.
یک مرجع کاربردی برای محاسبهٔ انتگرالها — تغییر متغیر، جزءبهجزء، کسرهای جزئی و قضیهٔ اساسی/قاعدهٔ لایبنیتس — و برای بهکارگیری آنها در مساحتها، حجمهای دَوَرانی (دیسک، واشر، پوسته) و طول کمان.
گرادیان، دیورژانس و کرل بههمراه انتگرالهای خطی و سطحی، که با سه قضیهٔ بنیادی (گرین، استوکس، گاوس) یکپارچه میشوند و انتگرالهای مرزی را به انتگرالهای ناحیهای تبدیل میکنند.
چگونه پاسخ حالت ماندگار یک سیستم خطی به ورودیهای سینوسی (نمودارهای بُد/نایکوئیست) از طریق معیار نایکوئیست و حاشیههای بهره/فاز، پایداری حلقهبسته را تعیین میکند.
چگونه از یک مدل فیزیکی تابع تبدیل بسازیم، یک حلقهٔ فیدبک را ساده کنیم، و رفتار گذرا (نسبت میرایی، فرکانس طبیعی/میرا، نشست) و ماندگار (قضیهٔ مقدار نهایی، نوع سیستم) سیستمهای مرتبهٔ اول و دوم را بخوانیم.
ساختار جوابهای معادلات دیفرانسیل خطی (همگن + خصوصی)، معادلهٔ اویلر–کوشی، و چگونگی ساختن جوابهای سری توانی / فروبنیوس و تشخیص معادلات از نوع لژاندر با تغییر متغیر.
سه اصل همارز سینتیک — قانون دوم نیوتن، قضیهٔ کار-انرژی و قضیهٔ ضربه-تکانه — برای ذرات و اجسام صلب، همراه با راهنمای انتخاب اصل مناسب و نحوهٔ نوشتن معادلات ممان، انرژی و برخورد ضربهای.
حرکت صفحهای جسم صلب برابر است با دوران بهعلاوهٔ انتقال: سرعت و شتاب دو نقطه از یک جسم واحد از طریق سرعت زاویهای و شتاب زاویهای به هم مرتبط میشوند، و مرکز آنی سرعت صفر به شما امکان میدهد هر سرعتی را از راه دوران خالص بیابید.
توابع تحلیلی (هولومورفیک) در معادلات کوشی-ریمان صدق میکنند؛ انتگرالهای مسیری آنها با قضیهٔ کوشی، فرمول انتگرال کوشی و قضیهٔ ماندهها محاسبه میشوند، در حالی که فرمول دموآور و نگاشتهای همدیس ریشهها و هندسه را مدیریت میکنند.
نمایش دادههای متناوب یا مرزی بهصورت یک بسط تابعویژه (فوریه) و حل معادلات گرما، موج و لاپلاس با روش جداسازی متغیرها، مشخصههای دالامبر و تبدیل فوریه/کانولوشن.
سه قانون انتگرالی حجم کنترل برای جریان تراکمناپذیر پایا — بقای جرم (پیوستگی)، معادلهٔ انرژی برنولی در امتداد یک خط جریان، و قضیهٔ مومنتوم خطی برای نیروهای وارد بر منحرفکنندهها، فوارهها و پرهها.
سینماتیک سیال، حرکت را از طریق میدان سرعت اویلری و مشتق مادی آن توصیف میکند؛ تانسور گرادیان سرعت به یک بخش متقارن نرخ کرنش (که تنش لزج را ایجاد میکند) و یک بخش پادمتقارن دوران (تاوایی) تجزیه میشود، و قانون ساختاری نیوتنی $\tau_{ij} = \mu\left(\partial u_i/\partial x_j + \partial u_j/\partial x_i\right)$ تنش را بهصورت خطی به نرخ کرنش پیوند میدهد.
فشار در یک سیال ساکن تنها با عمق تغییر میکند ($p = p_0 + \rho g h$)؛ از همین قانون واحد، مانومتری، نیروهای هیدرواستاتیک بر سطوح تخت و منحنی، و شناوری ارشمیدس نتیجه میشوند.
هدایت پایا بر پایهٔ قانون فوریه و شبکهٔ مقاومت با تشبیه الکتریکی (دیوارهای سری/موازی، لولهها، کرهها، مقاومتهای تماسی و سطحی)، ضریب کلی انتقال حرارت U، و حالتهای خاص تولید حرارت داخلی و شعاع بحرانی.
جابهجایی، رسانش در دیواره را از طریق $h = \dfrac{Nu\,k}{L}$ به حرکت تودهای سیال پیوند میزند، بهطوریکه $Nu = f(Re,Pr)$ در جریان اجباری و $Nu = f(Ra,Pr)$ در جریان آزاد است؛ مقیاسبندیهای لایهمرزی خارجی (صفحهٔ تخت $h_x\propto x^{-1/2}$ آرام، $x^{-1/5}$ آشفته)، قوانین توانی جریان عرضی روی استوانه/کره $\overline{Nu}_D = C\,Re_D^{m}Pr^{1/3}$، و تشابه رینولدز/چیلتون–کلبرن $St\,Pr^{2/3}=C_f/2$ کل این مبحث را سامان میدهند.
معادلهٔ هدایت–جابهجایی پره همراه با شاخصهای عملکرد آن (بازده در برابر اثربخشی) بهعلاوهٔ تبادل تشعشعی سطحی بین اجسام خاکستری از طریق شبکهٔ مقاومت و ضرایب دید.
چگونگی خواندن نمودارهای فازی دوتایی (قاعدهٔ فاز گیبس، خط رابط و قاعدهٔ اهرم، واکنشهای ناوردا)، ریزساختارهای تعادلی سیستم Fe–Fe₃C، و اینکه چگونه سرمایش غیرتعادلی و عملیات حرارتی (TTT/CCT، کوئنچ، سختیپذیری، بازپخت/تمپر) خواص نهایی فولاد را تعیین میکنند.
چگونه یک حالت تنش چندمحوره را به یک تنش معادل کاهش دهیم و تسلیم یا شکست را تحت بارگذاری استاتیکی (فونمیزز، ترسکا، موهر–کولمب) و تحت بارگذاری نوسانی (حد خستگی، گودمن/سودربرگ/گربر، ماینر) پیشبینی کنیم.
استحکام و عمر اجزای ماشین اتصالدهنده و انتقالدهندهٔ قدرت: اتصالات پیچی (پیشبار، ثابت سختی، خستگی)، گروههای بست تحت برش مستقیم و خارج از مرکز، جوشهای گلویی، عمر یاتاقانهای غلتشی، و انتقال قدرت با تسمهٔ تخت/ذوزنقهای.
یک مکانیزم صفحهای زنجیرهای از رابطهای صلب است که حرکتش با درجهٔ آزادی آن مقید میشود؛ بهمحض دانستن درجهٔ آزادی، معادلات سرعت نسبی و شتاب نسبی — که در مفصلهای لغزشی با جملهٔ کوریولیس تکمیل میشوند — سرعتها و شتابها را از رابط محرک در سراسر رابطها منتشر میکنند.
چارچوب سازماندهندهٔ آناتومی ماکروسکوپی بدن انسان برای بایومکانیک — وضعیت آناتومیک، صفحات و محورها، چهار نوع بافت، ردهبندی مفاصل بر پایهٔ هندسه و درجات آزادی، معماری لایهلایهٔ اندامهای توخالی، و نقشهای مکانیکیای که ماهیچهها و استخوانها ایفا میکنند (پمپ وریدی عضلانی-اسکلتی، اهرم استخوانچهای) — مرجعی که هر پرسش آناتومی کاربردی بر پایهٔ آن ساخته میشود.
مبانی مهندسیِ پمپِ قلب-گردش خون (چرخهٔ قلبی، حجمها/کسر تخلیه، همودینامیک، آشفتگی رینولدز، تنش دیوارهٔ لاپلاس) و بافت تحریکپذیر عصب/عضله (پتانسیلهای عمل، کنترل خودمختار، انواع عضلهٔ وابسته به مدیریت Ca) برای مسائل بیومکانیک.
اصول کارکردیِ مرتبط با مهندسیِ دستگاههای کلیوی، تنفسی، غدد درونریز/خودکار و حسی — که با قوانین فیزیکی (فیلتراسیون استارلینگ، قانون لاپلاس، انتشار فیک، اپتیک عدسی نازک و دسیبل) یکپارچه شدهاند؛ همان قوانینی که تعیین میکنند بدن چگونه سیالها، گازها و سیگنالها را جابهجا میکند.
چگونه قالبهای پرسکاری ورق فلزی را برش داده و شکل میدهند — نیروی برش، لقی قالب، اندازهگذاری سنبه/ماتریس برای بلانکینگ در برابر سوراخکاری، کاهش نیرو با ایجاد شیب برشی روی سنبه، انتخاب پرس، و مکانیک کشش عمیق (نسبت کشش، ورقگیر، چروکیدگی در برابر پارگی).
مبانی قدرت سیال — قانون پاسکال، نیرو و سرعت سیلندر (سطح کامل در برابر سطح حلقوی)، جابهجایی پمپ و موتور همراه با بازدههای حجمی/مکانیکی، و اجزای یک مدار هیدرولیکی و پنوماتیکی (FRL).
مکانیک برش متعامد (زاویهٔ برش، نسبت تراشه، دایرهٔ نیروی مرچنت)، نیرو و توان برش از طریق انرژی ویژهٔ برش، عمر ابزار تیلور، و نقشهٔ مبتنیبرمکانیزم فرایندهای غیرسنتی (EDM/ECM/EBM/IBM/USM).
تنش/کرنش نرمال و تغییرشکل تحت بار محوری، روش نیرو برای مسائل نامعین استاتیکی و حرارتی، پیچش شفت دایرهای، و کمانش ستون اویلر با ضرایب طول مؤثر و کمانش حرارتی.
نظریهٔ تیر اویلر–برنولی: رابطهٔ خمش برای تنش خمشی، رابطهٔ جریان برشی VQ/It برای برش عرضی، و خیز منحنی کشسان به روش انتگرالگیری، برهمنهی و انرژی (بار واحد / کاستیلیانو).
قانون خطی-الاستیک سهبعدی که تانسور تنش را از طریق $E$، $\nu$، $G$ و $K$ به تانسور کرنش مرتبط میکند — شامل روابط کرنش حجمی (اتساع) و تار خنثی که رفتار الاستیک همسانگرد را حاکم میکنند.
تعادل جسم صلب و کاربرد نظاممند آن در خرپاها (اعضای دونیرویی)، قابها (سازههای صلب چندنیرویی) و ماشینها (دستگاههای متحرک انتقالدهندهٔ نیرو)، با استفاده از دیاگرام جسم آزاد، سه معادلهٔ تعادل صفحهای و انتخاب هوشمندانهٔ مراکز گشتاور.
اصطکاک خشک کولمب و مخروط اصطکاک، بهکار رفته در تعادل در آستانهٔ لغزش، گوهها، انتقال قدرت با تسمهٔ تخت/ذوزنقهای (کاپستان) و پیچهای قدرت، شامل معیارهای خودقفلشوندگی.
قانون اول همان بقای انرژی است که بر یک سیستم اعمال میشود: برای سیستم بسته $\Delta E = Q - W$ (با کار مرز متحرک $\int P\,dV$)، و برای حجم کنترل باز، معادلهٔ انرژی جریان پایا $\dot{Q} - \dot{W}_s = \sum_{out}\dot{m}(h + \tfrac{V^2}{2} + gz) - \sum_{in}\dot{m}(h + \tfrac{V^2}{2} + gz)$ کار جریان را بهطور خودکار در دل آنتالپی حمل میکند.
چهار چرخهٔ ترمودینامیکی پرکاربرد — رانکین (بخار)، برایتون (توربین گاز)، اتو و دیزل (موتورهای رفتوبرگشتی) — بههمراه چرخهٔ تبرید تراکم بخار، همراه با بازدهها، رفتار در نمودار T–s و تحلیل قانون دوم (اگزرژی) آنها.
قانون دوم جهت فرایندهای واقعی را از طریق آنتروپی تعیین میکند: خاصیتی حالتی که تولید آن برای فرایندهای برگشتپذیر صفر و برای فرایندهای برگشتناپذیر اکیداً مثبت است و هر موتوری را به حد کارنو مقید میسازد.
ارتعاش آزاد سیستمهای کوپلشدهٔ چنددرجهآزادی (مسئلهٔ مقدار ویژهٔ ماتریسی برای فرکانسهای طبیعی و شکلمُدها) و سیستمهای پیوسته (تار، میله و تیرهای اویلر–برنولی/ریلی/تیموشنکو)، شامل نحوهٔ مقیاسبندی طیف فرکانسی با شمارهٔ مُد.
مدل جرم–فنر–میراگر یکدرجهآزادی — فرکانس طبیعی آن، سه رژیم میرایی و کاهش لگاریتمی، و دامنه و فاز حالت پایای آن تحت تحریک هارمونیک — تقلیل بنیادینی که پشت تقریباً هر مسئلهٔ ارتعاشات مکانیکی نهفته است.
مشتقهای جزئی، گرادیان و قاعدهٔ زنجیرهای، دستهبندی نقاط بحرانی با دیسکریمینان هسین، بهینهسازی مقید با ضرایب لاگرانژ، و محاسبهٔ انتگرالهای دوگانه/سهگانه با قضیهٔ فوبینی، تعویض ترتیب انتگرالگیری و تغییر متغیر.
مرجعی کامل برای تشخیص همگرایی (جملهٔ nام، مقایسه، انتگرال، نسبت/ریشه، متناوب)، یافتن مجموع بستهٔ سریها با اتحادهای هندسی و تیلور، و تعیین شعاع و بازهٔ همگرایی سریهای توانی.
چگونه ترمهای تناسبی، انتگرالی و مشتقی حلقهٔ فیدبک را بازشکل میدهند: نوع سیستم و ثابتهای خطای استاتیکی برای خطای ماندگار، بهرهٔ بحرانی بهدستآمده از راث همراه با قواعد تنظیم زیگلر-نیکولز، و طراحی جبرانساز پیشفاز/پسفاز (PD/PI) با جایگذاری قطب یا شکلدهی حاشیهٔ فاز.
چگونه تبدیل لاپلاس معادلات دیفرانسیل خطی با تحریک دلخواه (تکهای، ضربهای یا متناوب) را به جبر تبدیل میکند — تعریف، قواعد مشتق/انتقال/کانولوشن/تناوب، و دستور نظاممند تبدیل ← کسرهای جزئی ← وارونگیری برای مسائل مقدار اولیه.
هندسهٔ کامل حرکت ذره — انتگرالگیری در حرکت مستقیمالخط ($a\,ds=v\,dv$)، توصیف حرکت منحنیالخط در مختصات دکارتی، قائم–مماسی و قطبی، قیدهای وابسته با طناب کششناپذیر همراه با نسبتهای قرقره و تصویر طنابهای مایل، و حرکت نسبی در دستگاه انتقالی.
ممان اینرسی جرمی و قضیهٔ محورهای موازی، معادلات حرکت صفحهای sum(F)=m a_G و sum(M_G)=I_G alpha، مراکز مجاز گشتاورگیری (G، محور ثابت، نقطهٔ تماس غلتش) و دستگاه استاندارد حل مسائل غلتش، لغزش و دوران حول محور ثابت.
لایهٔ نازک لزج مجاور دیواره — نتایج بلازیوس و انتگرال اندازهٔ حرکت برای صفحهٔ تخت آرام و آشفته، ضخامتهای جابهجایی و اندازهٔ حرکت، رابطهٔ دیواره که پروفیل تنش برشی را به گرادیان فشار پیوند میزند، و اینکه چگونه گرادیانهای نامساعد باعث جدایش، پسای فرم و بحران پسا میشوند.
چگونه تنش برشی لزج دیواره افت فشار در مجاری را تعیین میکند: جریان آرام هاگن-پوازوی، ضریب اصطکاک دارسی از نمودار مودی یا روابط کولبروک/هالاند، و معادلهٔ انرژی با افتهای اصلی، موضعی، سری و موازی.
چگونه با عدد بیو تصمیم بگیریم که جسم جامدی که ناگهان گرم یا سرد شده است را میتوان از نظر مکانی همدما فرض کرد، چگونه موازنهٔ انرژی ظرفیت متمرکز (با تولید داخلی) و ثابت زمانی آن را بنویسیم و حل کنیم، و وقتی گرادیانهای داخلی اهمیت دارند چه چیزی را جایگزین کنیم — سری تکجملهای/نمودارهای هایسلر، حلهای erfc نیمهبینهایت و حلهای حاصلضربی.
چگونه آزمونهای کشش، سختی و ضربه رفتار مکانیکی یک فلز را تعریف میکنند — مدول الاستیک، تنش تسلیم با انحراف ۰٫۲ درصد و استحکام کششی، تنش–کرنش حقیقی و قانون گلوییشدن هولومون/کنسیدر، شکلپذیری، تابجهندگی و چقرمگی، مقیاسهای سختی و همبستگی آنها با استحکام، و انتقال نرم–ترد.
مرجع کامل چرخدندههای اینوولوت — عمل مزدوج و هندسهٔ استاندارد دندانه، نسبت سرعت و گشتاور در قطارهای ساده، مرکب و خورشیدی، بارهای مماسی/شعاعی/محوری دندانه، حد تداخل (حداقل تعداد دندانه) و تنشهای طراحی خمشی و خستگی سطحی لوئیس/AGMA.
نظریهٔ کامل طراحی فنرهای مکانیکی — اندیس فنر $C=D/d$، ثابت فنر $k=Gd^{4}/(8D^{3}N_a)$، تنش پیچشی سیم $\tau=K\,8FD/(\pi d^{3})$ به همراه تصحیحهای برش مستقیم ($K_s$)، واهل و برگشترسر، شمارش حلقههای فعال، کمانش و تشدید (سرج)، فنرهای پیچشی/تخت در خمش، و قواعد مقیاسبندی توانی که پاسخ بیشتر سؤالات کنکور را تعیین میکنند.
نظریهٔ کامل بادامک و پیرو — اصطلاحشناسی (دایرهٔ پایه در برابر دایرهٔ اولیه، منحنی گام، نقطهٔ ردیاب)، ضرایب سینماتیکی $v=\omega s'$، $a=\omega^{2}s''$، قانون بنیادی طراحی بادامک و برنامههای حرکتی استاندارد (یکنواخت، سهموی، هارمونیک ساده، سیکلوئیدی، چندجملهایهای ۳–۴–۵ و ۴–۵–۶–۷) همراه با مقادیر بیشینهٔ $C_v,C_a,C_j$ آنها، بهعلاوهٔ زاویهٔ فشار، حد زیربرش/انحنا، پرش پیرو و حالت خاص بادامک دایرهای خارج از مرکز.
نظریهٔ غشایی استوانهها و کرههای جدار نازک — تنشهای محیطی و طولی از برشهای تعادلی (لاپلاس–یانگ)، سه تنش اصلی شامل تنش شعاعی صرفنظرشده، دایرههای موهر و حداکثر تنش برشی مطلق، فشار تسلیم بر پایهٔ ترسکا/فونمیزس، تغییرشکلها و حالتهای خاص متداول (درزها، ترکیب با پیچش، کمانش تحت فشار خارجی و جدار ضخیم لامه).
ممانهای اول و مرکز سطحها، خطوط و حجمها (شامل مرکز ثقل اجسام ناهمگن)، ممانهای دوم سطح و کاربرد قضیهٔ محورهای موازی در مقاطع مرکب، ممانهای ضربی و محورهای اصلی.
چگونه واکنش سوخت–هوا را با هوای اضافی موازنه کنیم، بین نسبت هوا به سوخت و نسبت همارزی تبدیل انجام دهیم، ترکیب محصولات و نقطهٔ شبنم را استخراج کنیم، و از آنتالپی تشکیل و ارزش حرارتی در موازنهٔ انرژی استفاده کنیم که گرمای آزادشده و دمای شعلهٔ آدیاباتیک را تعیین میکند.