تقسیم با دستگاه تقسیم در ساخت چرخ‌دنده

۱. ایدهٔ اصلی: خام را تقسیم کنید، سپس فضای دندانه را بتراشید

دستگاه تقسیم، خام چرخ‌دنده را نگه می‌دارد و میان برش‌های فرزکاری فرم، آن را به‌اندازهٔ یک گام دندانه می‌چرخاند. برای $N$ دندانهٔ هم‌فاصله، پیشروی هر بارِ خام $1/N$ دور، یا $360^\circ/N$ است. تنظیم دستگاه باید این زاویه را به‌طور تکرارشونده ایجاد کند؛ شکل ابزار به‌تنهایی خطای فاصله‌گذاری گام را اصلاح نمی‌کند.

فرزکاری فرم هر بار یک فضای دندانه را می‌تراشد و خام هنگام برش ثابت نگه داشته می‌شود. روش‌های تولیدی یا ژنراتیو، مانند هاب‌زنی و شکل‌دهی چرخ‌دنده، حرکت ابزار و خام را برای تولید پروفیل هماهنگ می‌کنند؛ این رابطهٔ پیوستهٔ تولید پروفیل با تصحیح تقسیم توسط دسته متفاوت است. برای مدول/بازه/پروفیل ابزار به کارت ابزارهای برشی و سنگ‌زنی، برای مکانیک برش به ماشین‌کاری و برای نظریهٔ اینولوت و درگیری به چرخ‌دنده‌ها مراجعه کنید.

مکانیزم معمولِ حلزون و چرخ‌حلزون، نسبت کاهش زیر را می‌دهد:

R=\frac{Z_w}{s_w},\qquad \text{crank revolutions}=R\,\text{blank revolutions},

که در آن $Z_w$ تعداد دندانه‌های چرخ‌حلزون و $s_w$ تعداد راه‌های حلزون است. دستگاه رایج $R=40$ دارد، اما همیشه نسبت واقعی دستگاه را بخوانید. صفحه‌های تقسیم، دایره‌های هم‌مرکز با تعداد مشخصی سوراخ هم‌فاصله دارند. بازوهای قطاعی، فاصله‌های بین سوراخ‌ها را مشخص می‌کنند و به تکرار پیشروی یکسان کمک می‌کنند.

۲. سه روش تقسیم و قوانین آن‌ها

روش	چه چیزی حرکت می‌کند	شرط تقسیم دقیق
مستقیم	خام مستقیماً با صفحهٔ سوراخ‌دار/شیاردارِ نصب‌شده روی محور، معمولاً با حلزون خارج از درگیری، حرکت می‌کند	تعداد تقسیمات، مقسوم‌علیه تعداد سوراخ‌های صفحهٔ مستقیم باشد
ساده	دسته نسبت به صفحهٔ تقسیم ثابت و از طریق حلزون حرکت می‌کند	کسر دور لازمِ دسته روی یکی از دایره‌های موجود قابل اجرا باشد
اختلافی	دسته نسبت به صفحه‌ای حرکت می‌کند که چرخ‌دنده‌های تعویضی آن را از محور خام می‌چرخانند	حرکت آزمایشی دسته و نسبت علامت‌دارِ چرخ‌دنده‌های صفحه هر دو قابل اجرا باشند

تقسیم مستقیم

برای صفحهٔ مستقیمِ محور با $H_d$ سوراخ، در هر تقسیم $H_d/N$ فاصله پیش بروید؛ این عدد باید صحیح باشد. صفحهٔ مستقیم فرضیِ $24$ سوراخ، با پیشروی چهار فاصله در هر بار، شش تقسیم می‌دهد. این‌ها حرکات محورند، نه حرکات دستهٔ حلزون؛ دو صفحه را نباید اشتباه گرفت.

تقسیم ساده: دورهای کامل به‌علاوهٔ فاصله‌های سوراخ

صفحهٔ تقسیم را در برابر دوران قفل کنید. پیشروی دسته برای هر تقسیم برابر است با

t=\frac{R}{N}=a+\frac{b}{d},\qquad 0\le b<d,\qquad h=\frac{Hb}{d}.

در اینجا $a$ تعداد صحیحِ دورهای کامل، $b/d$ باقیماندهٔ کسریِ ساده‌شده، $H$ تعداد سوراخ‌های یک دایرهٔ موجود و $h$ تعداد صحیحِ فاصله‌هایی است که پس از دورهای کامل باید پیش رفت. اگر $b\ne0$ ، مخرج ساده‌شدهٔ $d$ باید مقسوم‌علیه $H$ باشد؛ اگر $b=0$ ، پیشروی کسری لازم نیست. مقدار غیرصحیحِ $h$ را گرد نکنید.

برای داده‌های ابداعیِ $R=40$ و $N=18$ ، پیشروی $2+2/9$ دور است. دایرهٔ $27$ سوراخ، پس از دو دور کامل، شش فاصله می‌دهد. فاصله‌ها را بشمارید: اگر سوراخ آغازین در شمارش چشمی منظور شود، شش فاصله هفت سوراخ را دربرمی‌گیرد.

تقسیم اختلافی: استخراج تصحیح علامت‌دار

تعداد تقسیم آزمایشیِ $N_0$ را طوری انتخاب کنید که تقسیم سادهٔ آن ممکن باشد. پین قفل‌کنندهٔ ثابتِ صفحه را آزاد کنید و صفحه را از طریق چرخ‌دنده‌های تعویضی از محور خام به حرکت درآورید. اپراتور دسته را به‌اندازهٔ $R/N_0$ نسبت به صفحهٔ متحرک پیش می‌برد، نه نسبت به بدنهٔ دستگاه. این، تصحیح هم‌زمان و دقیق است، نه تولید تقریبی و سپس تنظیم دندانهٔ آخر. آرایش دستگاه.

دورهای علامت‌دار در هر گام را تعریف کنید: $w$ برای محور خام، $c$ برای دسته نسبت به بدنه و $p$ برای صفحهٔ تقسیم. جهت مثبت محور را چنان تعریف کنید که دوران مثبت دسته، دوران مثبت خام را ایجاد کند؛ جهت مثبت صفحه یعنی دنبال‌کردن جهت مثبت دسته حول محور مشترک آن‌ها. بنابراین، منظور مقایسهٔ پیکان‌های محورهای فضاییِ عمود برهم نیست. نسبت علامت‌دارِ خروجی به ورودی را $G=p/w$ تعریف کنید؛ چرخ‌دندهٔ محرکِ ورودی روی محور خام است و خروجی صفحه را به حرکت درمی‌آورد. آنگاه

c=Rw,\qquad c-p=\frac{R}{N_0},\qquad p=Gw.

برای مقدار لازمِ $w=1/N$ ،

\frac{R-G}{N}=\frac{R}{N_0} \quad\Longrightarrow\quad G=R\frac{N_0-N}{N_0}.

انتخاب آزمایشی	علامت لازم	حرکت صفحه در قرارداد جهت‌های تعریف‌شده
$N_0>N$	$G>0$	هم‌جهت دسته؛ حرکت مطلق دسته را افزایش می‌دهد
$N_0<N$	$G<0$	مخالف دسته؛ حرکت مطلق دسته را کاهش می‌دهد
$N_0=N$	$G=0$	بدون تصحیح: تقسیم ساده کافی است

حرکت صفحه در هر تقسیم $p=G/N$ است. اندازهٔ آن، پیشروی دسته یا معکوس نسبت نیست.

انتخاب حاصل‌ضرب تعداد دندانه‌ها، سپس تعیین جهت

اگر چرخ‌دندهٔ $A$ روی محور خام، $B$ را بچرخاند، و $B$ و $C$ روی یک محور واسطه ثابت باشند و $C$ چرخ‌دندهٔ خروجیِ $D$ را بچرخاند،

\left|\frac{n_D}{n_A}\right|=\frac{Z_A}{Z_B}\frac{Z_C}{Z_D},\qquad \lvert G\rvert=\gamma\frac{Z_A}{Z_B}\frac{Z_C}{Z_D}.

در اینجا $\gamma>0$ اندازهٔ هر نسبت انتقال ثابتِ اضافی میان محور خروجی و صفحه است؛ تنها وقتی این انتقال واحد است، $\gamma=1$ بگیرید. تعداد دندانه‌های محرک در صورت قرار می‌گیرد، زیرا در هر درگیری، اندازهٔ نسبت سرعت خروجی به ورودی برابر تعداد دندانه‌های محرک به متحرک است. نسبت کسری لازم را تجزیه کنید و چرخ‌دنده‌های موجود را برگزینید؛ تعداد دندانهٔ تکراری تنها وقتی مجاز است که چرخ‌دندهٔ تکراری موجود باشد.

برای چرخ‌دنده‌های خارجی با محورهای موازی که همگی از یک سمت دیده می‌شوند، هر درگیری جهت دوران فیزیکی را وارونه می‌کند. هرزگرد ساده یک درگیری اضافه می‌کند و بدون تغییر اندازهٔ نسبت، جهت را وارونه می‌سازد؛ محور واسطهٔ مرکب، نسبت تعداد دندانه‌ها نیز اضافه می‌کند. تمام درگیری‌ها، از جمله انتقال‌های مخروطیِ ثابت را دنبال کنید و حرکت حاصلِ صفحه را به جهت مثبتِ تعریف‌شده برگردانید. دو درگیری خارجی به‌تنهایی جهت فیزیکی را حفظ و سه درگیری آن را وارونه می‌کنند؛ انتقال ثابتِ دستگاه ممکن است علامت نهایی را تغییر دهد. دستگاه واقعی را بررسی کنید و تعداد هرزگرد را صرفاً حفظ نکنید.

۳. روش تنظیم دستگاه

تعداد تقسیمات هدف، نسبت دستگاه، صفحهٔ مستقیم، دایره‌های تقسیم و چرخ‌دنده‌های تعویضی موجود را بخوانید. تقسیم مستقیم و سپس تقسیم سادهٔ دقیق را امتحان کنید.
اگر تقسیم ساده ممکن نیست، تعداد آزمایشیِ قابل اجرای نزدیک انتخاب کنید و کسر دور دسته را ساده کنید. دورهای کامل و تعداد صحیحِ فاصله‌های سوراخ را محاسبه کنید.
تصحیح علامت‌دار را حساب کنید. حاصل‌ضرب نسبت محرک به متحرک را برای اندازهٔ آن انتخاب کنید و نسبت ثابتِ محرک صفحه را لحاظ کنید.
قطار مرکب و هرزگرد لازم برای علامت را نصب کنید. برای تقسیم اختلافی، قفل صفحه را آزاد کنید؛ پیش از برش، با پیشروی دستیِ کوچک حرکت صفحه را کنترل کنید.
برای گرفتن لقی، همواره از یک جهت به محل پین نزدیک شوید. بازوهای قطاعی را بر اساس فاصله‌ها تنظیم کنید. هنگام برش، محور را با گیرهٔ پیش‌بینی‌شدهٔ دستگاه نگه دارید؛ برای تقسیم آن را آزاد کنید.
پیشروی واقعی خام را از سینماتیک کامل بررسی کنید:

w=\frac{R}{N_0(R-G)},\qquad N_{\mathrm{actual}}=\frac{1}{w}=\frac{N_0(R-G)}{R}.

پس از تعداد گام‌های مساویِ هدف، خام باید با یک دور کامل به جهت اولیهٔ علامت‌گذاری‌شده بازگردد. بسته‌شدن چرخه به‌تنهایی دقت تک‌تک گام‌ها را ثابت نمی‌کند؛ تنظیم دستگاه و پیشروی تکراریِ سوراخ‌ها را نیز بررسی کنید.

۴. مثال کوچک حل‌شده: تنظیم اختلافیِ ابداعی

دستگاه $R=40$ و دایره‌های موجود $18,24,27$ دارد. تعداد $N=73$ فضای مساوی را بتراشید. هیچ‌یک از این دایره‌ها کسر ساده‌شدهٔ دور دستهٔ $40/73$ را اجرا نمی‌کند. مقدار $N_0=72$ را انتخاب کنید:

t_{\mathrm{rel}}=\frac{40}{72}=\frac59=\frac{10}{18},\qquad G=40\frac{72-73}{72}=-\frac59.

در هر گام، ده فاصله روی دایرهٔ هجده‌سوراخ پیش بروید و دور کامل دسته نزنید. فرض کنید چرخ‌دنده‌های $40,48,24,36$ موجودند و انتقال ثابتِ صفحه نسبت واحد دارد و جهت تعریف‌شدهٔ قطار دودرگیری را حفظ می‌کند:

\frac{40}{48}\frac{24}{36}=\frac59.

محرک چهل‌دندانه را روی محور خام نصب کنید؛ این چرخ‌دنده، چرخ‌دندهٔ چهل‌وهشت‌دندانه را می‌چرخاند که روی محور آن، محرک بیست‌وچهاردندانه برای خروجی سی‌وشش‌دندانه نیز قرار دارد. با فرض ذکرشده برای اتصال صفحه، دو درگیری خارجی جهت مثبت را می‌دهند. میان محرک دوم و خروجی، هرزگردی با دوران آزاد اضافه کنید تا جهت منفیِ لازم حاصل شود. تعداد دندانه‌های آن بر جاگیری اثر دارد، نه نسبت؛ باید با فاصلهٔ محورها سازگار باشد و تداخل نداشته باشد.

تقسیمات واقعی خام را بررسی کنید:

w=\frac{40}{72(40+5/9)}=\frac1{73},\qquad p=-\frac{5}{657},\qquad c=\frac{40}{73},\qquad c-p=\frac{365}{657}=\frac59.

تمام حرکت‌ها برحسب دور در هر گام‌اند. پس از هفتادوسه گام، خام یک دور زده است، هرچند دسته نسبت به صفحهٔ چرخانش، مانند تقسیم هفتادودو قسمت حرکت می‌کند.

۵. امکان اجرا، محدودیت‌ها و مقایسه‌ها

تعداد آزمایشی تنها وقتی قابل استفاده است که حرکت دقیق روی دایرهٔ سوراخ و حاصل‌ضرب لازمِ چرخ‌دنده‌های تعویضی هر دو قابل اجرا باشند. نزدیک‌ترین عدد صحیح لزوماً بهترین انتخاب نیست. انتخاب دیگر ممکن است چرخ‌دنده‌های ساده‌تر یا دایره‌ای مناسب‌تر داشته باشد.
حاصل‌ضرب تعداد دندانه‌ها نسبت را تعیین می‌کند، نه جاگیری فیزیکی را. سوراخ محوری، خارها، چرخ‌دنده‌های تکراری، فاصلهٔ محورها، گام دندانه، فاصلهٔ آزاد و آرایش مجاز قطار در دستگاه نیز باید سازگار باشند.
دستگاه تقسیم سادهٔ معمولی با صفحهٔ ثابتِ دائمی، صرفاً با محاسبهٔ تصحیح به دستگاه اختلافی تبدیل نمی‌شود؛ به محرک صفحه و آرایش سازگارِ دستگاه تقسیم یونیورسال نیاز دارد.
برای $N_0\to N$ ، تصحیح به صفر میل می‌کند. انتخاب آزمایشیِ کمتر از هدف، جهت صفحه را نسبت به انتخاب بیشتر از هدف وارونه می‌کند. معکوس‌کردن حاصل‌ضرب نسبت‌ها، نتیجه را عوض می‌کند؛ علامت نادرست نیز حتی با اندازهٔ درست، نتیجه را تغییر می‌دهد.
این معادلات، حلزون و قطار صلب با لقی کنترل‌شده و درگیری درست را فرض می‌کنند. تقسیم اختلافی، اختلاف تعداد آزمایشی را از نظر ریاضی حذف می‌کند؛ خطاهای صفحه، چرخ‌دنده و حرکت تلف‌شدهٔ مکانیکی همچنان بر دقت ساخت اثر دارند.

تلهٔ رایج: نسبت را به‌صورت خروجی صفحه تقسیم بر ورودی محور خام بیان کنید، علامت آن را نگه دارید و فاصله‌های سوراخ را بشمارید. پیشروی آزمایشی دسته نسبت به صفحهٔ متحرک است. پیش از برش، تقسیمات نهایی خام را با سینماتیک کامل بررسی کنید؛ حاصل‌ضرب درستِ تعداد دندانه‌ها با جهت نادرستِ هرزگرد همچنان تنظیم نادرستی است.