چرخه‌های توان و تبرید: رانکین، برایتون، اتو، دیزل و چرخهٔ ترکیبی

قوانین چرخه‌های توان و تبرید، روش تحلیل حالت‌به‌حالت و تحلیل اگزرژی، همراه با بازیافت گرما در چرخهٔ ترکیبی، اتلاف دودکش و موازنهٔ احتراق تکمیلی.

کارت مفهوم کنکور ارشد مهندسی مکانیک

اهمیت

۰/۵

۱. ایدهٔ اصلی

یک چرخهٔ توان ترمودینامیکی سیال عامل را در یک حلقهٔ بستهٔ فرایندها می‌گرداند به‌گونه‌ای که به‌طور مکرر گرمای $Q_{in}$ را از یک منبع دما‌بالا جذب می‌کند، کار خالص $W_{net}$ تولید می‌کند و گرمای $Q_{out}$ را به یک چاه دما‌پایین دفع می‌کند. بنا بر قانون اول بر یک چرخه ( $\oint dU = 0$ )،

W_{net} = Q_{in} - Q_{out},\qquad \eta_{th} = \frac{W_{net}}{Q_{in}} = 1 - \frac{Q_{out}}{Q_{in}}.

یک چرخهٔ تبرید هدف انتقال گرما را معکوس می‌کند: کار تأمین می‌شود تا گرما از سرد به گرم پمپ شود، و عملکرد با ضریب عملکرد (COP) سنجیده می‌شود، نه با بازده.

چهار چرخه‌ای که باید برای کنکور کاملاً بلد باشید بر اساس سیال عامل و بر اساس آنچه در حین افزودن گرما ثابت می‌ماند از هم متمایز می‌شوند:

چرخه	سیال	کاربرد	افزودن گرما در
رانکین	بخار میعان‌شونده	نیروگاه‌های بخار	$P$ ثابت (دیگ بخار)
برایتون	هوا (گاز)	موتورهای جت، توربین‌های گاز	$P$ ثابت (محفظهٔ احتراق)
اتو	هوا	اشتعال جرقه‌ای (بنزینی)	$V$ ثابت
دیزل	هوا	اشتعال تراکمی	$P$ ثابت

هر چرخهٔ برگشت‌پذیر که میان مخازن ثابت $T_H,T_L$ کار می‌کند، با بازده کارنو محدود می‌شود

\eta_{Carnot} = 1 - \frac{T_L}{T_H},

که هیچ چرخهٔ واقعی نمی‌تواند از آن پیشی بگیرد — این معیاری است که چهار چرخه با آن سنجیده می‌شوند.

۲. فرمول‌های کلیدی

رانکین (ایده‌آل: ۱→۲ پمپ، ۲→۳ دیگ بخار، ۳→۴ توربین، ۴→۱ چگالنده). به ازای واحد جرم، با استفاده از آنتالپی‌ها:

w_{turb}=h_3-h_4,\quad w_{pump}=h_2-h_1\approx v_1(P_2-P_1),\quad q_{in}=h_3-h_2,

\eta_{Rankine}=\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}.

کار پمپ بسیار کوچک است (مایع، $v$ کوچک)، بنابراین اغلب $\eta\approx (h_3-h_4)/(h_3-h_2)$ . بازیابی (گرمایش آب تغذیه) عموماً آن را افزایش می‌دهد؛ بازگرمایش، رطوبت خروجی توربین را کاهش می‌دهد و بسته به فشار و دماهای بازگرمایش می‌تواند بازده را افزایش دهد.

برایتون (استاندارد هوای سرد، کمپرسور و توربین ایزنتروپیک، نسبت فشار $r_p=P_2/P_1$ ):

\eta_{Brayton}=1-\frac{1}{r_p^{(k-1)/k}},\qquad k=\frac{c_p}{c_v}.

بازده فقط به نسبت فشار وابسته است؛ نسبت دما در طول هر فرایند ایزنتروپیک برابر است با $T_2/T_1=r_p^{(k-1)/k}$ .

اتو (نسبت تراکم $r=V_{max}/V_{min}$ ):

\eta_{Otto}=1-\frac{1}{r^{\,k-1}}.

دیزل (نسبت تراکم $r$ ، نسبت قطع $r_c=V_3/V_2$ ):

\eta_{Diesel}=1-\frac{1}{r^{\,k-1}}\cdot\frac{r_c^{\,k}-1}{k\,(r_c-1)}.

عامل داخل کروشه بزرگ‌تر از ۱ است، بنابراین در نسبت تراکم برابر $\eta_{Otto}>\eta_{Diesel}$ ؛ اما موتورهای دیزل با $r$ بسیار بالاتری کار می‌کنند، پس موتورهای دیزل واقعی می‌توانند کارآمدتر باشند؛ مقایسه به اتلاف‌ها و شرایط کاری نیز وابسته است.

تبرید تراکم بخار (۱→۲ تراکم، ۲→۳ میعان، ۳→۴ خفگی، ۴→۱ تبخیر):

\text{COP}_R=\frac{q_L}{w_{in}}=\frac{h_1-h_4}{h_2-h_1},\qquad \text{COP}_{HP}=\frac{q_H}{w_{in}}=\text{COP}_R+1.

کران‌های کارنو: $\text{COP}_{R,Carnot}=\dfrac{T_L}{T_H-T_L}$ .

چرخه‌های بالادست و پایین‌دست: یک ورودی گرمای خارجی

چرخهٔ بالادست توربین گاز، گرمای دما‌بالا را به کار تبدیل می‌کند؛ گاز خروجی آن از طریق مولد بخار بازیاب گرما (HRSG)، چرخهٔ پایین‌دست بخار را تغذیه می‌کند. گرمای منتقل‌شده میان آن‌ها برای کل نیروگاه داخلی است. $Q_F$ را تنها ورودی خارجی گرمای سوخت، بر مبنای ارزش حرارتی یکسان، بگیرید. بازده هر چرخه را با ورودی گرمای خودش و کار خالص تعریف کنید: کار کمپرسور قبلاً از $W_{GT}$ و کار پمپ از $W_{ST}$ کسر شده است. بدون احتراق تکمیلی و با بازیافت کامل گرمای دفع‌شدهٔ چرخهٔ بالادست،

W_{GT}=\eta_{GT}Q_F,\qquad Q_{GT,out}=(1-\eta_{GT})Q_F,\qquad W_{ST}=\eta_{ST}Q_{GT,out}.

تقسیم هر دو خروجی کار بر همان ورودی خارجی می‌دهد:

\eta_{CC}=\frac{W_{GT}+W_{ST}}{Q_F}=\eta_{GT}+\eta_{ST}(1-\eta_{GT})=1-(1-\eta_{GT})(1-\eta_{ST}).

حاصل‌ضرب کسرهای تبدیل‌نشده، کسر گرمای دفع‌شدهٔ نهایی است. جمع مستقیم دو بازده، به‌اشتباه چرخهٔ پایین‌دست را دریافت‌کنندهٔ تمام ورودی سوخت محسوب می‌کند. دبی جرمی گاز و بخار لزوماً برابر نیست؛ مقدار کل یا نرخ گرما/کار را ترکیب کنید، نه کارهای ویژه بر مبناهای جرمی متفاوت.

اگر تنها کسر $0\le\epsilon\le1$ از گرمای دفع‌شدهٔ بالادست به چرخهٔ بخار برسد، تعریف کنید $Q_{ST,in}=\epsilon Q_{GT,out}$ :

\eta_{CC}=\eta_{GT}+\epsilon\eta_{ST}(1-\eta_{GT}),\qquad Q_{stack}=(1-\epsilon)(1-\eta_{GT})Q_F.

در این موازنهٔ ساده، $Q_{stack}$ نمایندهٔ گرمای بازیافت‌نشده، شامل اتلاف دودکش و انتقال، است. دودکش داغ، اختلاف دمای لازم در مبدل و سایر اتلاف‌ها مانع بازیافت کامل می‌شوند. این $\epsilon$ کسر بازیافت انرژی است و لزوماً همان اثربخشی معمول مبدل حرارتی نیست. در $\epsilon=0$ نیروگاه به چرخهٔ بالادست تقلیل می‌یابد؛ در $\epsilon=1$ رابطهٔ حاصل‌ضرب به دست می‌آید. در مدل بازیافت کامل، $0<\eta_{GT},\eta_{ST}<1$ بازده ترکیبی را از بازده هر چرخهٔ جداگانه بیشتر و از یک کمتر می‌کند؛ بازیافت ناقص چنین مقایسه‌ای با $\eta_{ST}$ به‌تنهایی را تضمین نمی‌کند.

احتراق تکمیلی ورودی خارجی دوم $Q_{SF}$ را در بازیاب بخار اضافه می‌کند. اگر کسر $\xi$ از این گرمای سوخت به چرخهٔ بخار برسد و $\eta_{ST}$ برای وضعیت کاری حاصل ارزیابی شود،

\eta_{CC,SF}=\frac{\eta_{GT}Q_F+\eta_{ST}\left[\epsilon(1-\eta_{GT})Q_F+\xi Q_{SF}\right]}{Q_F+Q_{SF}}.

برای انتقال ایده‌آل گرمای تکمیلی، $\xi=1$ بگذارید. حذف $Q_{SF}$ از مخرج، بازده را بیش‌برآورد می‌کند؛ توان بیشتر لزوماً به معنی بازده بیشتر نیست. مشخص کنید ورودی سوخت بر مبنای LHV است یا HHV، در صورت نیاز مصارف کمکی اضافی نیروگاه را کسر کنید و اگر احتراق دماها را تغییر می‌دهد، بازده چرخه‌ها را دوباره ارزیابی کنید. بازیافت انرژی، نابودی اگزرژی ناشی از احتراق یا تبادل گرما با اختلاف دمای متناهی را حذف نمی‌کند.

قانون دوم / اگزرژی. اگزرژی (کارمایه) نابودشده در هر جزء برابر است با دمای محیط ضرب‌در آنتروپی تولیدشده در آن:

\dot{X}_{dest}=T_0\,\dot{S}_{gen}\ge 0.

برای نرخ گرمای $\dot{Q}$ که از منبعی در دمای $T_H$ به سیالی در دمای $T_L$ عبور می‌کند،

\dot{S}_{gen}=\dot{Q}\left(\frac{1}{T_L}-\frac{1}{T_H}\right),

پس جریان گرمای زیاد در اختلاف دمای زیاد می‌تواند اگزرژی قابل‌توجهی نابود کند. اجزا را با عبارت کامل تولید آنتروپی و دماهای مطلق رتبه‌بندی کنید؛ اگر دماها متغیرند، انتگرال بگیرید.

۳. روش — چگونه به یک مسئلهٔ چرخه حمله کنیم

نمودار T–s (یا P–v) را رسم کنید و حالت‌ها را ۱→۲→۳→۴ شماره‌گذاری کنید. مشخص کنید کدام فرایندها ایزنتروپیک (عمودی روی T–s)، هم‌فشار، هم‌حجم یا هم‌دما هستند.
هر حالت را تثبیت کنید. برای چرخه‌های گازی از روابط گاز ایده‌آل $Tv^{k-1}=$ ثابت (ایزنتروپیک)، $T\propto P^{(k-1)/k}$ ، $Pv=RT$ استفاده کنید. برای رانکین/تبرید، $h,s$ را از جداول بخار/مبرّد بخوانید (از $s_3=s_4$ در طول توربین ایزنتروپیک برای یافتن کیفیت $x_4$ استفاده کنید، سپس $h_4=h_f+x_4h_{fg}$ ).
قانون اول را فرایند‌به‌فرایند اعمال کنید تا $q$ و $w$ هر مرحله به‌دست آید: سیستم بسته $q-w=\Delta u$ با $w=\int P\,dv$ ؛ سیستم باز (SSSF) $q-w_s=\Delta h$ (از KE/PE صرف‌نظر کنید مگر آنکه نازل باشد).
مونتاژ کنید $q_{in}$ ، $q_{out}$ ، $w_{net}=q_{in}-q_{out}$ و $\eta=w_{net}/q_{in}$ (یا فرمول بستهٔ بازده اگر چرخه استاندارد-ایده‌آل باشد).
برای پرسش‌های قانون دوم $\dot{S}_{gen}$ یا $\dot{X}_{dest}=T_0\dot{S}_{gen}$ را برای هر جزء محاسبه کنید؛ مقادیر کل تولید آنتروپی را مقایسه کنید؛ $\dot Q$ زیاد در $\Delta T$ زیاد نشانهٔ اولیهٔ مفیدی است، نه قاعدهٔ رتبه‌بندی جهان‌شمول.

۴. مثال کوچک حل‌شده (ساختگی)

یک موتور اتوی استاندارد-هوای ایده‌آل نسبت تراکم $r=8$ دارد، با $k=1.4$ . بازده حرارتی را بیابید و آن را با یک موتور کارنو میان همان حدود دمایی مقایسه کنید اگر $T_1=300\,\mathrm{K}$ و دمای اوج $T_3=1800\,\mathrm{K}$ باشد.

بازده اتو:

\eta_{Otto}=1-\frac{1}{r^{k-1}}=1-\frac{1}{8^{0.4}}=1-\frac{1}{2.297}=0.565.

پس حدود $56.5\%$ . کران کارنو میان $T_L=300\,\mathrm{K}$ و $T_H=1800\,\mathrm{K}$ برابر است با

\eta_{Carnot}=1-\frac{300}{1800}=0.833,

یعنی $83.3\%$ . چرخهٔ اتو بسیار کمتر از کارنو است، زیرا افزودن و دفع گرمای آن در یک بازه از دماها رخ می‌دهد، نه به‌صورت هم‌دما در حدود انتهایی — دلیلی عمومی که چرا هر چرخهٔ واقعی از کارنو ضعیف‌تر عمل می‌کند.

بررسی فرضی جریان انرژی چرخهٔ ترکیبی

بدون احتراق تکمیلی، $Q_F=120\,\mathrm{MJ}$ ، $\eta_{GT}=0.35$ ، $\eta_{ST}=0.30$ و $\epsilon=0.80$ را در نظر بگیرید. آنگاه

W_{GT}=42\,\mathrm{MJ},\quad Q_{GT,out}=78\,\mathrm{MJ},\quad Q_{ST,in}=62.4\,\mathrm{MJ},\quad W_{ST}=18.72\,\mathrm{MJ}.

اتلاف دودکش/انتقال $15.6\,\mathrm{MJ}$ است و چگالندهٔ بخار $43.68\,\mathrm{MJ}$ دفع می‌کند. موازنهٔ کل نیروگاه به‌صورت $120=42+18.72+15.6+43.68$ ، همگی برحسب مگاژول، برقرار است؛ $\eta_{CC}=60.72/120=0.506$ . بازیافت کامل در مقابل می‌دهد $\eta_{CC}=1-(0.65)(0.70)=0.545$ . هر دو نتیجه گرمای دفع‌شدهٔ خود چرخهٔ بخار را منظور می‌کنند و از یک کمتر می‌مانند.

۵. حالت‌های خاص و گونه‌ها

رانکین بازگرمایشی / بازیابی‌دار: تا نیمه انبساط دهید، بازگرمایش کنید، دوباره انبساط دهید (رطوبت را در خروجی توربین کاهش می‌دهد و دمای متوسط افزودن گرما را بالا می‌برد)؛ بازیابی مقداری بخار را برای پیش‌گرم کردن آب تغذیه منشعب می‌کند و $\eta$ را افزایش می‌دهد.
برایتون با بازیابی، خنک‌کاری میانی، بازگرمایش: یک بازیاب (Regenerator) گرمای اگزوز را هنگامی که $T_4>T_2$ بازیافت می‌کند؛ خنک‌کاری میانی/بازگرمایش توان خروجی را بالا می‌برند. برایتون واقعی بازده‌های ایزنتروپیک $\eta_C,\eta_T<1$ را شامل می‌شود.
اتو در برابر دیزل در برابر دوگانه: چرخهٔ دوگانه (ساباته) گرما را تا حدی در $V$ ثابت و سپس در $P$ ثابت می‌افزاید — مدلی واقع‌گرایانه از موتورهای مدرن، که میان اتو و دیزل قرار می‌گیرد.
استرلینگ / اریکسون: از بازیابی ایده‌آل برای رسیدن به بازده کارنو میان دو مخزن استفاده می‌کنند.
گسترش‌های تبرید: سیستم‌های آبشاری و چندمرحله‌ای برای اختلاف دماهای بزرگ؛ چرخهٔ برایتون معکوس (گازی) برای دماهای برودتی؛ حالت پمپ حرارتی همان حلقه را برای گرمایش بازاستفاده می‌کند.

نکتهٔ کنکوری: نابودی اگزرژی برابر $T_0\,\dot{S}_{gen}$ است. در نیروگاه رانکین متعارف، دیگ بخار/محفظهٔ احتراق منبع مهمی است؛ برای مثال، شعلهٔ حدود ۱۸۰۰ کلوین که آب حدود ۵۵۰ کلوین را گرم می‌کند، عدم تطابق دمایی بزرگی دارد. چگالنده اغلب گرما را با $\Delta T$ کوچک‌تری منتقل می‌کند، اما نابودی آن صفر نیست؛ پیش از رتبه‌بندی اجزا، تولید آنتروپی را محاسبه کنید. گرمای دفع‌شده با اگزرژی نابودشده یکسان نیست. در چرخهٔ ترکیبی، چرخهٔ پایین‌دست فقط باقی‌ماندهٔ بازیافت‌شدهٔ ورودی بالادست را تبدیل می‌کند؛ هر دو کار خالص را به کل گرمای خارجی سوخت نرمال کنید.

فرمول‌های کلیدی

Thermal efficiency (any cycle)

\eta_{th}=\frac{W_{net}}{Q_{in}}=1-\frac{Q_{out}}{Q_{in}}

Carnot efficiency (upper bound)

\eta_{Carnot}=1-\frac{T_L}{T_H}

Rankine efficiency

\eta_{Rankine}=\frac{(h_3-h_4)-(h_2-h_1)}{h_3-h_2}

Brayton efficiency (pressure ratio r_p)

\eta_{Brayton}=1-\frac{1}{r_p^{(k-1)/k}}

Otto efficiency (compression ratio r)

\eta_{Otto}=1-\frac{1}{r^{\,k-1}}

Diesel efficiency (cutoff ratio r_c)

\eta_{Diesel}=1-\frac{1}{r^{\,k-1}}\cdot\frac{r_c^{\,k}-1}{k\,(r_c-1)}

Refrigeration & heat-pump COP

\text{COP}_R=\frac{q_L}{w_{in}},\quad \text{COP}_{HP}=\text{COP}_R+1

Exergy destruction

\dot{X}_{dest}=T_0\,\dot{S}_{gen},\quad \dot{S}_{gen}=\dot{Q}\left(\frac{1}{T_L}-\frac{1}{T_H}\right)

Combined-cycle efficiency: complete recovery, no supplementary firing

\eta_{CC}=1-(1-\eta_{GT})(1-\eta_{ST})

Combined-cycle efficiency with partial heat recovery

\eta_{CC}=\eta_{GT}+\epsilon\eta_{ST}(1-\eta_{GT})

Combined-cycle efficiency with supplementary fuel

\eta_{CC,SF}=\frac{\eta_{GT}Q_F+\eta_{ST}[\epsilon(1-\eta_{GT})Q_F+\xi Q_{SF}]}{Q_F+Q_{SF}}

#combined-cycle#heat-recovery#rankine-cycle#brayton-cycle#otto-diesel-cycles#refrigeration#exergy-destruction

کارت‌های مرتبط

مفهومترمودینامیک

قانون اول: موازنهٔ انرژی سیستم بسته و باز

موازنه‌های انرژی بسته و باز، علامت گرمای پلی‌تروپیک، موجودی مخزن اشباع، پیستون فنردار با محدودکننده و بررسی اختناق و تبخیر ناگهانی هم‌آنتالپی.

first-lawpolytropic-heatsaturated-mixturerigid-tank-discharge

مفهومترمودینامیک

قانون دوم، آنتروپی، اگزرژی حرارت و مشتق‌های ترمودینامیکی

موازنه‌های آنتروپی، اختلاط، مشتق‌های خواص با قید مشخص و اگزرژی، همراه با بیشینهٔ کار برگشت‌پذیر از جسم‌های حرارتی با ظرفیت محدود.

entropy-balancefinite-reservoirsreversible-workexergy

مفهومترمودینامیک

احتراق و سوخت‌ها: استوکیومتری، نسبت هوا به سوخت و ارزش حرارتی

چگونه واکنش سوخت–هوا را با هوای اضافی موازنه کنیم، بین نسبت هوا به سوخت و نسبت هم‌ارزی تبدیل انجام دهیم، ترکیب محصولات و نقطهٔ شبنم را استخراج کنیم، و از آنتالپی تشکیل و ارزش حرارتی در موازنهٔ انرژی استفاده کنیم که گرمای آزادشده و دمای شعلهٔ آدیاباتیک را تعیین می‌کند.

combustionstoichiometryair-fuel-ratioexcess-air

سوالات تمرینی

ترمودینامیکآسانچرخه‌های قدرتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۵ — سؤال ۵۱

در چرخه رانکین ساده، بیشترین تخریب اکسرژی در کدام جزء رخ می‌دهد؟

ترمودینامیکآسانچرخه‌های قدرتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۴ — سؤال ۴۸

در یک چرخه برایتون ایده‌آل، دمای ورود هوا به کمپرسور ۳۰۰K و دمای ورود هوا به توربین ۱۴۰۰K است. اگر جذب حرارت در این چرخه ۹۵۰ kJ/kg باشد، بازده چرخه چند درصد است؟ ( C_(p_∘) = ۱۰۰۰ J/(kg K) )

ترمودینامیکمتوسطچرخه‌های قدرتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۳ — سؤال ۴۹

یک گاز ایده‌آل چرخه‌ای مطابق شکل زیر طی می‌کند (۱→۲→۳) . بازده حرارتی این چرخه کدام است؟ در نمودار فشار–حجم، ۱→۲ تراکم ایزوترمال، ۲→۳ انبساط فشار ثابت و ۳→۱ انبساط آدیاباتیک برگشت‌پذیر است.

ترمودینامیکآسانقانون اول و تحلیل انرژیکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۲ — سؤال ۴۸

در یک سیکل تبرید تراکمی بخار مبرد، داده‌های زیر معلوم است، ضریب عملکرد این چرخه به‌عنوان پمپ حرارتی کدام است؟ آنتالپی مبرد در ورودی اواپراتور h_۴=۲۵۰ kJ/kg ؛ آنتالپی مبرد در خروجی اواپراتور h_۱=۴۰۰…

ترمودینامیکمتوسطچرخه‌های قدرتکنکور ارشد مهندسی مکانیک ۱۴۰۱ — سؤال ۵۶

در نیروگاه چرخهٔ ترکیبی زیر، مرکب از چرخهٔ توربین گاز و چرخهٔ نیروگاه بخار، احتراق فقط در اتاق احتراق توربین گاز است. اگر بازدهٔ چرخهٔ بخار η_ST و بازدهٔ چرخهٔ توربین گاز η_GT باشد، بازدهٔ چرخهٔ…