سوال ۱۲۸ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

مقدمه‌ای بر مهندسی زیست‌پزشکیآسانابزار دقیق پزشکی (Bioinstrumentation)

اهمیت

۰/۵

سیستم زیر برای اندازه‌گیری دمای جسم براساس انرژی تابشی آن طراحی شده است. اگر ولتاژ خروجی در دمای اتاق $27^\circ\text{C}$ برابر $+81\ \text{mV}$ باشد، در دمای $127^\circ\text{C}$ ، ولتاژ خروجی چند میلی‌ولت است؟

شکل: جسم به یک «مبدل» تابش می‌کند. خروجی مبدل از طریق مقاومت $R_2$ به ورودی وارونگر یک تقویت‌کنندهٔ عملیاتی وصل است؛ مقاومت فیدبک $R_1$ بین خروجی $V_o$ و ورودی وارونگر قرار دارد و ورودی ناوارونگر زمین شده است (تقویت‌کنندهٔ وارونگر).

پاسخ صحیح: گزینهٔ D — ۲۵۶

پاسخ تشریحی

ایده. دماسنج تابشی توان تابش‌شده از جسم را حس می‌کند که از قانون استفان–بولتزمن پیروی می‌کند

W = \varepsilon\,\sigma\,T^{4},

که در آن $T$ دمای مطلق بر حسب کلوین است. مبدل این توان تابشی را به ولتاژی متناسب با آن تبدیل می‌کند و طبقهٔ تقویت‌کنندهٔ عملیاتی یک تقویت‌کنندهٔ وارونگر خطی با بهرهٔ ثابت $-R_1/R_2$ است. همهٔ بلوک‌های پس از قانون تابش خطی‌اند، بنابراین

V_o = K\,T^{4},

که در آن ثابت $K$ شامل $\varepsilon$ ، $\sigma$ ، حساسیت مبدل و بهرهٔ $R_1/R_2$ است (علامت آن با قرائت دادهٔ $+81\ \text{mV}$ مشخص می‌شود).

تبدیل به کلوین.

T_1 = 27 + 273 = 300\ \text{K}, \qquad T_2 = 127 + 273 = 400\ \text{K}.

نسبت می‌گیریم (ثابت مجهول $K$ حذف می‌شود):

\frac{V_{o2}}{V_{o1}} = \left(\frac{T_2}{T_1}\right)^{4} = \left(\frac{400}{300}\right)^{4} = \left(\frac{4}{3}\right)^{4} = \frac{256}{81}.

V_{o2} = 81\ \text{mV}\times\frac{256}{81} = 256\ \text{mV}.

این همان گزینهٔ ۴ است. مقدار $81 = 3^{4}$ طوری انتخاب شده که نسبت دقیقاً ساده شود.

چرا گزینه‌های دیگر نادرست‌اند.

گزینه	مقدار	اشتباه کجاست
۱	$12.8$	توان ده نادرست و نصف مانتیس درست — هیچ قانون سازگاری آن را نمی‌دهد
۲	$128$	نصف مقدار درست؛ یک قانون خطی بر حسب کلوین $81\times\tfrac{4}{3} = 108$ می‌دهد، نه $128$
۳	$25.6$	ارقام درست، جای ممیز نادرست (با ضریب $10$ کوچک‌تر)
۴	$256$	$81\times(4/3)^{4}$ — درست

تلهٔ رایج: قانون $T^{4}$ به کلوین نیاز دارد. استفاده از سلسیوس $(127/27)^{4}\approx 490$ می‌دهد، یعنی حدود $39\,650\ \text{mV}$ — که به هیچ‌یک از گزینه‌ها نزدیک نیست. مقادیر مقاومت‌های $R_1$ و $R_2$ لازم نیستند: بهرهٔ خطی ثابت در نسبت حذف می‌شود.

#radiation-thermometry#stefan-boltzmann-law#temperature-measurement#inverting-amplifier#biomedical-sensors

کارت‌های مرتبط

مفهوممقدمه‌ای بر مهندسی زیست‌پزشکی

ابزار دقیق زیستی: الکترودها، تقویت‌کننده‌های بیوپتانسیل، تداخل و حسگرها

زنجیرهٔ اندازه‌گیری زیست‌پزشکی از ابتدا تا انتها: پتانسیل نیم‌پیل و آفست الکترود و قطبش‌پذیری، تقویت‌کنندهٔ ابزار دقیق همراه با CMRR و تداخل سیم‌های رابط، شکل‌دهی میان‌گذر و حفاظت ورودی، مشخصه‌های ایستای حسگر، مبدل‌های پیزوالکتریک، فوتودیود و دماسنج تابشی، و پاسخ دینامیکی مرتبهٔ اول و دوم.

bioinstrumentationinstrumentation-amplifiercmrrelectrodes