سوال ۹۵ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

پاسخ فرکانسی تابع تبدیل حلقه $L(s)$ یک سیستم فیدبک واحد در شکل زیر نشان داده شده است. ساده‌ترین کنترل‌کننده‌ای که قادر به پایدارسازی این سیستم است، کدام مورد است؟

نمودار بُد (محور فرکانس از $۱۰^{-۲}$ تا $۱۰^{۳}$ رادیان بر ثانیه):

• اندازه: از $\omega=۱۰^{-۲}$ تا حدود $\omega\approx ۳$ به‌صورت تخت روی $-۲۰\,\text{dB}$ است، سپس با شیب $-۲۰\,\text{dB/dec}$ افت می‌کند (حدود $-۳۰\,\text{dB}$ در $\omega\approx ۳۰$، $-۴۰\,\text{dB}$ در $\omega=۱۰^{۲}$، $-۵۰\,\text{dB}$ در $\omega\approx ۳\times۱۰^{۲}$ و $-۶۰\,\text{dB}$ در $\omega=۱۰^{۳}$)؛ یعنی تنها یک نقطهٔ شکست نزدیک $\omega\approx ۱۰$ دارد و اندازه هرگز به $۰\,\text{dB}$ نزدیک نمی‌شود.
• فاز: در فرکانس پایین از $۰^{\circ}$ آغاز می‌شود، نزدیک $\omega\approx ۱$ از $-۹۰^{\circ}$ می‌گذرد، در حدود $\omega\approx ۵$ به کمینهٔ تقریبی $-۱۳۰^{\circ}$ می‌رسد و سپس دوباره بالا می‌آید و برای $\omega\gtrsim ۱۰^{۲}$ روی $-۹۰^{\circ}$ می‌نشیند.