سوال ۹۹ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

مکان هندسی ریشه‌های سیستمی به‌صورت شکل زیر است. حداقل خطای ماندگار به ورودی $3t\,u(t)$، کدام است؟ ($K>0$، فیدبک منفی)

شکل: مکان هندسی سه قطب حلقه‌باز دارد و صفر محدود ندارد: یک قطب در مبدأ و یک جفت قطب مزدوج مختلط با قسمت حقیقی $-3$ (خط‌چین عمودی این دو قطب را به هم وصل می‌کند و نقطهٔ ۳- را روی محور حقیقی نشان می‌دهد). شاخه‌ای که از مبدأ شروع می‌شود روی محور حقیقی به سمت چپ تا $s=-2$ می‌رود؛ دو شاخهٔ مختلط نیز روی خطوط راست به همان نقطهٔ $s=-2$ می‌رسند. هر سه شاخه در $s=-2$ به هم می‌رسند؛ از آن‌جا یک شاخه روی محور حقیقی به سمت $-\infty$ می‌رود و دو شاخهٔ دیگر روی خطوط راست به سمت بالا-راست و پایین-راست حرکت می‌کنند و با قطع محور موهومی وارد نیم‌صفحهٔ راست می‌شوند.