سوال ۴۷ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۴

امپدانس ورودی مدار زیر، در $\omega = ۵\ \frac{\mathrm{rad}}{\mathrm{sec}}$ برابر $Z_{in} = (۲۱۰ - j۱۷۵)\ \Omega$ است. امپدانس $Z_x$ کدام است؟

مدار: از سر بالای پایانه‌های ورودی، یک مقاومت $۵۰\ \Omega$ (که ولتاژ $v_x$ با قطب $+$ در سمت چپ روی آن تعریف شده) به صورت سری با امپدانس مجهول $Z_x$ به گره $A$ می‌رسد. از گره $A$ تنها یک شاخه به پایانهٔ پایین می‌رود: یک منبع ولتاژ وابسته به ولتاژ با مقدار $۳v_x$ (قطب $+$ در بالا) به صورت سری با خازن $C = \frac{۱}{۱۰۰۰}\ \mathrm{F}$ که سر پایین آن به پایانهٔ پایین ورودی وصل است. مسیر دیگری وجود ندارد، پس تمام جریان ورودی از مقاومت $۵۰\ \Omega$، $Z_x$، منبع وابسته و خازن عبور می‌کند.