سوال ۱۱۹ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

یک مقاومت استوانه‌ای به شعاع $a$ و طول $L$ از جنس ماده‌ای با رسانندگی (conductivity) $\sigma = \sigma_0\,(1+z^{2})\ \left(\tfrac{\text{S}}{\text{m}}\right)$ را در نظر بگیرید. مقدار مقاومت الکتریکی بین دو سر $A$ و $B$ کدام است؟

(شکل: استوانه‌ای به شعاع $a$ که محور آن محور $z$ است و از $z=0$ (قاعدهٔ پایین، متصل به سر $B$) تا $z=L$ (قاعدهٔ بالا، متصل به سر $A$) امتداد دارد؛ رسانندگی ماده $\sigma(z)$ است.)