سوال ۶۳ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

الکترونیک ۱ و ۲سختتقویت‌کننده‌های فیدبک‌دار

اهمیت

۰/۵

در مدار زیر، همهٔ ترانزیستورها در ناحیهٔ فعال بایاس شده‌اند و منبع جریان $I_b$ ایدئال است. مقدار بهرهٔ مقاومت انتقالی $A = \dfrac{V_{out}}{i_s}$ آن برحسب اهم تقریباً برابر با کدام گزینه است؟

مدار: منبع جریان ایدئال $I_b = 1\,\text{mA}$ از $V_{DD}$ به گره خروجی $V_{out}$ جریان می‌دهد. کلکتور $Q_1$ (npn) به $V_{out}$ ، بیس آن به ولتاژ ثابت $V_b$ و امیتر آن به گره $X$ وصل است. کلکتور $Q_2$ (npn) به گره $X$ ، بیس آن به $V_{out}$ و امیتر آن به زمین وصل است. منبع جریان سیگنال $i_s$ موازی با مقاومت $R_S$ (هر دو به زمین) از طریق یک خازن بی‌نهایت ( $\infty$ ) به گره $X$ کوپل شده است.

داده‌ها: $\beta = 100$ ، $V_T = 25\,\text{mV}$ ، $V_A = \infty$ ، $R_S = 25\,\Omega$ .

پاسخ صحیح: گزینهٔ B — ۲۵

پاسخ تشریحی

ایده. $Q_1$ یک طبقهٔ بیس‌مشترک است که از امیتر خود (گره $X$ ) تحریک می‌شود و منبع جریان ایده‌آل بار کلکتور آن است؛ $Q_2$ در بیس خود $V_{out}$ را نمونه‌برداری می‌کند و از گره ورودی $X$ جریان می‌کشد. این یک حلقهٔ فیدبک موازی-موازی (نمونه‌برداری ولتاژ، ترکیب جریان) با بهرهٔ حلقهٔ بسیار بزرگ است، پس $A \approx 1/\beta_f$ که در آن شبکهٔ فیدبک صرفاً $g_{m2}$ است.

1) بایاس DC. خازن کوپلاژ جریان DC را مسدود می‌کند، پس $I_{E1} = I_{C2}$ . در گره خروجی

I_b = I_{C1} + I_{B2}, \qquad I_{C1} = \alpha I_{E1} = \alpha\beta I_{B2} \approx 99\, I_{B2}

100\, I_{B2} \approx 1\,\text{mA} \;\Rightarrow\; I_{B2} \approx 10\,\mu\text{A},\quad I_{C2} \approx 1\,\text{mA},\quad I_{C1} \approx 0.99\,\text{mA}

بنابراین از هر دو ترانزیستور جریانی حدود $1\,\text{mA}$ می‌گذرد:

g_{m1} \approx g_{m2} \approx \frac{1\,\text{mA}}{25\,\text{mV}} = 40\,\text{mS}, \qquad r_{e1} \approx 25\,\Omega, \qquad r_{\pi 2} = \frac{\beta}{g_{m2}} = 2.5\,\text{k}\Omega

2) KCL سیگنال‌کوچک در گره خروجی. منبع ایده‌آل $I_b$ برای سیگنال مدار باز است و $V_A = \infty$ ، پس تمام جریان کلکتور $Q_1$ باید وارد بیس $Q_2$ شود. چون بیس $Q_1$ در زمین AC قرار دارد، $i_{c1} = -g_{m1} v_x$ (به سمت داخل کلکتور)، در نتیجه

-g_{m1} v_x + \frac{v_{out}}{r_{\pi 2}} = 0 \;\Rightarrow\; v_{out} = g_{m1} r_{\pi 2}\, v_x \approx 100\, v_x

3) KCL سیگنال‌کوچک در گره ورودی $X$ . جریان $i_s$ بین $R_S$ ، امیتر $Q_1$ و کلکتور $Q_2$ تقسیم می‌شود:

i_s = \frac{v_x}{R_S} + \frac{v_x}{r_{e1}} + g_{m2} v_{out}

i_s = v_x\left(\frac{1}{25} + \frac{1}{25}\right) + 0.04 \times 100\, v_x = (0.08 + 4)\, v_x = 4.08\, v_x

4) ترانس‌مقاومت.

A = \frac{v_{out}}{i_s} = \frac{100\, v_x}{4.08\, v_x} \approx 24.5\,\Omega \approx 25\,\Omega

(اگر $\alpha = 0.99$ را دقیق نگه داریم، $v_{out} = 99 v_x$ و $A = 99/4.04 \approx 24.5\,\Omega$ به دست می‌آید — همان پاسخ.) این نتیجه با کلید رسمی، گزینهٔ ۲، سازگار است.

دیدگاه فیدبک (وارسی). ترانس‌مقاومت حلقه‌باز: $a = (R_S \parallel r_{e1})\, g_{m1} r_{\pi 2} \approx 12.5 \times 100 = 1250\,\Omega$ . ضریب فیدبک: $\beta_f = g_{m2} = 0.04\,\text{S}$ . بهرهٔ حلقه $T = a\beta_f = 50$ است، پس

A = \frac{a}{1+T} = \frac{1250}{51} \approx 24.5\,\Omega \approx \frac{1}{g_{m2}}

نکتهٔ کنکوری: با بارِ منبع جریان ایده‌آل، بهرهٔ حلقه بزرگ است ( $T \approx 50$ )، پس بهرهٔ حلقه‌بسته همان معکوس ضریب فیدبک است: $A \approx 1/g_{m2} = V_T/I_{C2} = 25\,\Omega$ . مقدار $R_S$ تقریباً بی‌اثر است — فقط $T$ را تغییر می‌دهد.

تلهٔ رایج: $12.5\,\Omega$ همان $R_S \parallel r_{e1}$ است، یعنی مقاومت گره ورودی بدون فیدبک $Q_2$ ؛ این مقدار ترانس‌مقاومت نیست. همچنین $I_{C2}$ را مجهول نگیرید — خازن $I_{C2} = I_{E1}$ را تحمیل می‌کند و همین، هر دو جریان کلکتور را نزدیک $1\,\text{mA}$ تثبیت می‌کند.

#feedback-amplifier#transresistance#common-base#bjt-small-signal#shunt-shunt#loop-gain

کارت‌های مرتبط

مفهومالکترونیک ۱ و ۲

تقویت‌کننده‌های فیدبک، زوج تفاضلی و CMRR

نظریهٔ فیدبک منفی (چهار توپولوژی، بهرهٔ حلقه، مقیاس‌شدن امپدانس‌ها، حلقه‌های ترارزیستانسی در سطح ترانزیستور و محدودیت‌های سیگنال‌بزرگِ یک حلقهٔ بسته) همراه با بهرهٔ زوج تفاضلی و نسبت حذف حالت مشترک (CMRR).

feedback-amplifierdifferential-paircmrrloop-gain