سوال ۷۹ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

سطح مقطع هسته در ستون سمت راست مدار مغناطیسی نشان داده شده در شکل زیر $A_1 = ۲۵$ سانتی‌متر مربع و در سایر قسمت‌ها $A_2 = ۲۰$ سانتی‌متر مربع است. طول متوسط هسته در دو قسمت اشاره شده نیز به‌ترتیب $l_{m1} = ۱۰\ \text{cm}$ و $l_{m2} = ۴۰\ \text{cm}$ فرض می‌شود. نفوذپذیری نسبی هسته در سرتاسر آن $\mu_r = ۲۰۰۰$ است. آمپر ـ دور سیم‌پیچ طوری تنظیم شده است که چگالی شار در ستون سمت راست $B_1 = ۰٫۴$ تسلا است. مقدار کل انرژی مغناطیسی ذخیره شده در هسته چند ژول است؟

شکل: یک هستهٔ مستطیلی بسته (بدون فاصلهٔ هوایی) که سیم‌پیچی با جریان $I$ روی ستون سمت چپ آن پیچیده شده است. ستون سمت راست (هاشورخورده، قسمت ۱) سطح مقطع $A_1$ دارد و یوغ بالا، ستون چپ و یوغ پایین روی هم قسمت ۲ با سطح مقطع $A_2$ را می‌سازند. داده‌ها: $A_1 = 25\ \text{cm}^2$، $A_2 = 20\ \text{cm}^2$، $l_{m1} = 10\ \text{cm}$، $l_{m2} = 40\ \text{cm}$، $\mu_0 = 4\pi\times10^{-7}$، $\mu_r = 2000$.