سوال ۷۸ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

کلید رسمی: گزینهٔ ۴ ($2$). ضریب $2$ از نظر اندازه درست است، اما اگر صورت سؤال را لفظ‌به‌لفظ بخوانیم ایراد دارد: دو برابر کردن مقاومت روتور، گشتاور در سرعت ۱۴۵۰ دور بر دقیقه را نصف $T_{\circ}$ می‌کند (نسبت $\approx 0.5$ که در میان گزینه‌ها نیست). پاسخ چاپ‌شدهٔ $2$ زمانی به دست می‌آید که مقاومت روتور نصف شود، یا نسبت به‌صورت $T_{\circ}/T$ خوانده شود. هر دو محاسبه در ادامه آمده است.

لغزش‌ها. چهار قطب در فرکانس ۵۰ هرتز سرعت سنکرون $n_{s}=\dfrac{120\cdot 50}{4}=1500$ دور بر دقیقه را می‌دهد، پس

مدل گشتاور (رابطهٔ کلاس، با صرف‌نظر از مقاومت استاتور).

تغییر دادن تنها $R_{2}$، مقدار $T_{\max}$ را دست‌نخورده می‌گذارد و $s_{m}$ را متناسب با $R_{2}$ تغییر می‌دهد.

روتور اولیه. $\dfrac{s}{s_{m}}=\dfrac{1/30}{2/3}=\dfrac{1}{20}$، پس

مقاومت دو برابر (صورت سؤال به همان شکل چاپ‌شده). $s_{m}'=\dfrac{4}{3}$، $\dfrac{s}{s_{m}'}=\dfrac{1}{40}$:

مقاومت نصف (حالتی که کلید با آن سازگار است). $s_{m}'=\dfrac{1}{3}$، $\dfrac{s}{s_{m}'}=\dfrac{1}{10}$:

چرا ضریب همواره ۲ است. در $s=\tfrac{1}{30}\ll s_{m}$ موتور روی بخش خطی مشخصهٔ خود کار می‌کند که در آن

بنابراین در سرعت ثابت، گشتاور با مقاومت روتور نسبت عکس دارد. واژهٔ «تقریباً» در صورت سؤال دقیقاً به همین تقریب لغزش کوچک اشاره دارد. در میان گزینه‌ها تنها $2$ با تغییر دو برابری $R_{2}$ سازگار است؛ $10$، $5$ و $2.5$ با هیچ برداشتی از داده‌ها به دست نمی‌آیند.

تلهٔ رایج: افزودن مقاومت به روتور تنها برای لغزش‌های بالاتر از $s_{m}$ جدید (مثلاً در راه‌اندازی) گشتاور را افزایش می‌دهد. در ناحیهٔ عادیِ لغزش کم، منحنی کم‌شیب‌تر می‌شود و در نتیجه در همان سرعت گشتاور کاهش می‌یابد — در اینجا به نصف. در سرعت ۱۴۵۰ دور بر دقیقه چنین استدلال نکنید که «مقاومت روتور بیشتر یعنی گشتاور بیشتر».