سوال ۱۱۴ کنکور ارشد مهندسی برق ۱۴۰۰

در یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ به ورودی $x_1(n) = u(n)$ به‌صورت $y_1[n] = \left(۲ - \left(\tfrac{۱}{۲}\right)^{n}\right)u(n)$ است. اگر پاسخ سیستم به ورودی $x_2[n]$ در شکل زیر را با $y_2[n]$ نمایش دهیم، مقدار $\sum_{n=-\infty}^{+\infty} \lvert y_2[n]\rvert^{۲}$ کدام است؟

شکل (نمودار میله‌ای $x_2[n]$): $x_2[0] = 4$، $x_2[2] = -1$ و به ازای سایر مقادیر $n$ داریم $x_2[n] = 0$ (نمونه‌های $n = -2, -1, 1, 3, 4$ روی محور رسم شده‌اند)؛ یعنی $x_2[n] = 4\delta[n] - \delta[n-2]$.