سیستم‌های LTI و کانولوشن

پاسخ یک سیستم پیوسته زمان که دارای معادله دیفرانسیل frac d^۲y(t) dt^۲ +۲(dy(t))/dt=(dx(t))/dt+۲x(t) است، بهازای سیگنال ورودی x(t)=e^۲t کدام گزینه است؟

برای سیگنال v(t) با فرم زیر، تابع خودهم‌بستگی R_v(τ) چه عبارتی است؟ v(t) = δ(t) + δ(t-۳)

پاسخ یک سیستم پیوسته‌زمان LTI با پاسخ ضربه h_1[n] به ورودی x_1[n] را y_1[n] و پاسخ یک سیستم پیوسته‌زمان LTI با پاسخ ضربه h_2[n] به ورودی x_2[n] را y_2[n] می‌نامیم. اگر بدانیم x_2[n] = x_1[n-۲] و…

سیستم A، عملکرد کمربند ایمنی خودرو در هنگام بستن آن توسط راننده و سیستم B، عملکرد کیسه هوای خودرو در هنگام تصادف است. با نگاه فیلتر (پالایه) انتخاب فرکانسی، A و B به‌ترتیب چگونه هستند؟

تابع تبدیل یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان به‌صورت H(s) = K(s+a)/(s+b) است. اگر این سیستم به‌ازای ورودی x(t) = cos(t) خروجی y(t) = sin(t) را بدهد، به‌ترتیب، متغیرهای a و b کدام هستند؟ (می‌دانیم که j…

حاصل انتگرال ∫_(-0.5)^0.5δ(sin(π t)) dt (با حدود انتگرال‌گیری از ۰/۵- تا ۰/۵)، کدام است؟ ( δ(.) نشانگر تابع ضربه است.)

فرض کنید y_1(t) = x(t) h(t) و y_2(t) = x(۴t) h(۴t) ، در این‌صورت:

کدام مورد نادرست است؟

چند سیستم LTI وجود دارند که معادله دیفرانسیل آنها به‌صورت زیر باشد؟ frac d^2 dt^2 y(t) + 3d/dty(t) + 2y(t) = d/dtx(t) - x(t)

پاسخ یک سیستم LTI به ورودی x_۱(t) نشان‌داده‌شده در شکل، سیگنال y_۱(t) است. پاسخ این سیستم به ورودی x_۲(t) را اگر با y_۲(t) نمایش دهیم، مقدار y_۲(۲) کدام است؟ داده‌های شکل: x_۱(t) : پالس مستطیلی به…

تبدیل z پاسخ ضربه یک سیستم LTI پایدار به‌صورت H(z)=frac ۱ (۱+۱/۲z^(-۱))(۱-۳z^(-۱)) است. اگر ورودی این سیستم x(n)=(۰/۲)^n باشد و خروجی را با y[n] نمایش دهیم، مقدار y[۱] کدام است؟

سیگنال x(t)=e^(-t) وارد سیستمی سببی با پاسخ ضربه h(t)=e^(-۲t)u(t) می‌شود. پاسخ سیستم کدام است؟

پاسخ سیستم LTI علّی با تابع تبدیل H(s)=s/(s+۱) به ورودی x(t)=u(t)-e^(-۲t) را با y(t) نمایش می‌دهیم. مقدار y(۰) کدام است؟

پاسخ ضربهٔ یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان به‌صورت h(t) = e^(-t)u(t) است. اگر ورودی این سیستم x(t) = u(-t) باشد و خروجی آن را با y(t) نمایش دهیم، در این‌صورت، y(-1) - y(-2) ، کدام است؟

در یک سیستم خطی تغییرناپذیر با زمان، پاسخ به ورودی x_1(n) = u(n) به‌صورت y_1[n] = (۲ - (۱/۲)^n)u(n) است. اگر پاسخ سیستم به ورودی x_2[n] در شکل زیر را با y_2[n] نمایش دهیم، مقدار ∑_(n=-∞)^(+∞) lvert…