سوال ۹۸ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۰ — فرض کنید G یک گروه متناهی و H و K دو زیرمجموعه G باشند، به‌طوری‌که K…

Question

فرض کنید G یک گروه متناهی و H و K دو زیرمجموعه G باشند، به‌طوری‌که K + H > G که در آن X تعداد اعضای مجموعه X است. اگر HK= hk h∈ H, k∈ K ، کدام گزاره صحیح است؟

Accepted Answer

G = HK

Answer

H ∩ K ≠ e

Answer

HK لزوماً زیرگروهی از G نیست.

Answer

ممکن است HK زیرگروهی از G باشد ولی G ≠ HK .

اصل حاکم: دو زیرمجموعهٔ بزرگ از یک مجموعهٔ متناهی ناگزیر تلاقی دارند