سوال ۸۱ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۴ — سری ∑_(n=۱)^(∞) (x^n)/(۱+x^n) را بر بازه (۰,∞] در نظر می‌گیریم. کدام…

Question

سری ∑_(n=۱)^(∞) (x^n)/(۱+x^n) را بر بازه (۰,∞] در نظر می‌گیریم. کدام گزینه درست است؟

Accepted Answer

سری بر (۰,۱] همگراست ولی بر [۱,∞) واگراست.

Answer

سری در هر نقطه‌ای از (۰,∞] همگراست.

Answer

سری در تمام نقاط (۰,∞) واگراست.

Answer

همگرایی سری بر (۰,۱] یکنواخت است.