سوال ۵۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳ — فرض کنید f:[0,1]toR تابعی پیوسته باشد و g بر [0,1] با ضابطهٔ g(x)=sup…

Question

فرض کنید f:[0,1]toR تابعی پیوسته باشد و g بر [0,1] با ضابطهٔ g(x)=sup f(t): 0≤ t≤ x تعریف شود. کدام مورد درست است؟

Accepted Answer

g بر [0,1] پیوسته است.

Answer

g بر (0,1) پیوسته است، ولی ممکن است در 0 و 1 پیوسته نباشد.

Answer

برای rinR مجموعهٔ x: g(x)<r باز است، ولی g لزوماً پیوسته نیست.

Answer

برای rinR مجموعهٔ x: g(x)>r باز است، ولی g لزوماً پیوسته نیست.

بیشینهٔ جاری یک تابع پیوسته