سوال ۸۴ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۳ — فرض کنید f_n دنباله‌ای از توابع پیوسته بر R باشد که به‌طور نقطه‌ای به…

Question

فرض کنید f_n دنباله‌ای از توابع پیوسته بر R باشد که به‌طور نقطه‌ای به تابع g همگرا است. از کدام شرط زیر، پیوستگی تابع g بر R نتیجه می‌شود؟

Accepted Answer

هر f_n مشتق‌پذیر است و برای هر n ∈ N و هر x ∈ R ، f_n'(x) ≤ 2 .

Answer

برای هر n ∈ N و هر x ∈ R ، f_n(x) ≥ f_(n+1)(x) .

Answer

هر f_n خارج از یک بازهٔ فشرده متحد با صفر است.

Answer

دنبالهٔ f_n بر R یکنواخت کراندار است.

صورت‌بندی مسئله