سوال ۵۲ کنکور ارشد ریاضی ۱۴۰۵ — فرض کنید a_n دنباله‌ای از اعداد حقیقی است، A = a_n : n ∈ N ، α = sup…

Question

فرض کنید a_n دنباله‌ای از اعداد حقیقی است، A = a_n : n ∈ N ، α = sup A و β = limsup_(n→∞) a_n که α, β ∈ (-∞, ∞] . کدام مورد نادرست است؟

Accepted Answer

اگر α, β ∈ R ، آنگاه A ∩ (β, α) مجموعه‌ای متناهی است.

Answer

اگر α ∉ A ، آنگاه α = β .

Answer

اگر a_n صعودی باشد، آنگاه α = β .

Answer

اگر α = β ، آنگاه a_n دارای زیردنباله‌ای صعودی است.